使用python写一个短时傅里叶变换的原理并附有文字性说明，和对信号处理，变换前后的信号频谱图，附有代码

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）是一种在时间和频率上都具有局部性的傅里叶变换方法。它通过将一个时间信号分割成多个窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换来获得信号在不同时间和频率上的频谱信息。

首先，我们需要导入一些必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import get_window

接下来，我们定义一个简单的信号作为演示：

t = np.linspace(0, 1, 500)
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 80 * t) + np.sin(2 * np.pi * 120 * t)

这是一个由三个正弦波组成的信号，频率分别为50Hz、80Hz和120Hz。

我们可以使用matplotlib库将原始信号绘制出来：

plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

接下来，我们定义一个窗口函数来分割信号：

win = get_window('hamming', 100)

这里我们使用了一个汉明窗口（Hamming Window）作为窗口函数。

接下来，我们定义一个函数来计算STFT。这里我们使用numpy的fft函数来进行傅里叶变换。

def stft(x, win, step):
    X = []
    for i in range(0, len(x) - len(win), step):
        X.append(np.fft.fft(x[i:i+len(win)] * win))
    return np.array(X)

这个函数将信号分割成多个窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换。我们可以使用它来计算原始信号的STFT：

X = stft(x, win, 50)

这里我们使用了50作为窗口的步长。

接下来，我们可以将STFT的结果绘制成二维图像：

plt.imshow(abs(X.T), aspect='auto', origin='lower', cmap='jet')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Frequency (Hz)')
plt.show()

这个图像显示了信号在时间和频率上的变化。横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示信号在不同时间和频率上的强度。

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import get_window

# generate a simple signal
t = np.linspace(0, 1, 500)
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 80 * t) + np.sin(2 * np.pi * 120 * t)

# plot the original signal
plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

# define the window function
win = get_window('hamming', 100)

# define the STFT function
def stft(x, win, step):
    X = []
    for i in range(0, len(x) - len(win), step):
        X.append(np.fft.fft(x[i:i+len(win)] * win))
    return np.array(X)

# calculate the STFT
X = stft(x, win, 50)

# plot the spectrogram
plt.imshow(abs(X.T), aspect='auto', origin='lower', cmap='jet')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Frequency (Hz)')
plt.show()

希望这个示例能够帮助你理解短时傅里叶变换的原理和应用。