相机标定的重投影误差公式

相机标定的重投影误差公式是指将标定板上已知的三维点通过相机的内参、外参映射到二维平面上得到的投影点与实际拍摄到的二维点之间的误差。

具体地，设标定板上的一个已知三维点为 $P=(X,Y,Z)$，其在相机坐标系下的坐标为 $P_c=(X_c,Y_c,Z_c)$，其在图像上的投影点为 $p=(u,v)$，则重投影误差 $e$ 可以表示为：

$$
e = \sqrt{(u-u')^2+(v-v')^2}
$$

其中，$u',v'$ 是通过 $P_c$ 乘以相机内参矩阵和外参矩阵计算得到的预测投影点在图像上的坐标。

具体的计算过程可以参考张正友的相机标定方法。

相关问题

相机内参标定公式推导

相机内参标定是指确定相机的内部参数，包括焦距、主点坐标和畸变参数等。其中，最常用的相机内参标定方法是使用棋盘格标定法。

推导相机内参标定的公式涉及到相机投影模型以及棋盘格图像中的特征点坐标。下面是相机内参标定的公式推导过程：

1. 相机投影模型：
在相机投影模型中，将三维空间的点通过相机投影变换映射到二维图像平面上。这个变换过程可以用如下公式表示：
x = f * X / Z + cx
y = f * Y / Z + cy

其中，(x, y) 是图像平面上的点坐标，(X, Y, Z) 是三维空间中的点坐标，f 是焦距，(cx, cy) 是主点坐标。

2. 棋盘格图像特征点坐标：
在棋盘格标定法中，通过拍摄棋盘格图像并检测出图像中的棋盘格角点，可以得到一系列特征点的像素坐标。

3. 内参标定公式推导：
假设有 N 个特征点，在相机投影模型中，每个特征点对应一个方程：
x_i = f * X_i / Z_i + cx
y_i = f * Y_i / Z_i + cy
其中，(x_i, y_i) 是第 i 个特征点的图像坐标，(X_i, Y_i, Z_i) 是该特征点在相机坐标系下的三维坐标。

将这 N 个方程组合成矩阵形式：
[x_1, y_1, 1] [f, 0, cx] [X_1]
[x_2, y_2, 1] = [0, f, cy] * [Y_1]
... [0, 0, 1] [Z_1]
... ...
[x_N, y_N, 1] [X_N]
[Y_N]
[Z_N]

可以使用最小二乘法求解上述方程组，得到相机的内部参数，即焦距 f、主点坐标 (cx, cy)。

4. 畸变参数的标定：
在实际相机中，由于光学镜头的制造误差等原因，图像中的像素并不完全符合理想投影模型。因此，需要引入畸变参数来校正图像。

常用的畸变模型是径向畸变模型。径向畸变可以通过以下公式进行校正：
x_c = x * (1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + k_3 * r^6)
y_c = y * (1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + k_3 * r^6)

其中，(x, y) 是未校正的图像坐标，(x_c, y_c) 是校正后的图像坐标，r 是径向距离，k_1、k_2、k_3 是径向畸变系数。

通过以上推导过程，可以得到相机内参标定的公式。在实际应用中，可以使用标定板拍摄一系列图像，并通过相机内参标定算法求解相机内参。

python-opencv相机标定教程

### 回答1：
要进行相机标定的目的是为了去掉相机透镜畸变，使拍摄的图像更加准确，对于使用opencv库的python用户来讲，相机标定也是一项常规操作。以下是python-opencv相机标定的教程：

1. 收集标定图片：准备至少10到20张不同角度和位置的图片，要保证图片中有棋盘格子等模板。

2. 提取角点特征：用cv2.findChessboardCorners()函数提取棋盘格子的角点，这里用到的是cv2自带的提取工具。

3. 标定镜头：用cv2.calibrateCamera()函数对相机进行标定，得出相机内参矩阵等相关参数。

4. 存储标定结果： 使用cv2.FileStorage()函数存储标定参数。

5. 测试标定结果：使用cv2.undistort()函数果进行畸变校正，并观察校正后的图像是否有改善。

6. 应用标定结果：将标定结果应用到实际项目中，在程序中调用标定参数可以有效降低图像畸变，提高图像质量。

以上是python-opencv相机标定的教程，如果有需要的话，还可以使用均匀灰度图像等其他方式进行标定。通常情况下，一次标定的结果可以使用长时间，从而提高整个项目的精确度。

### 回答2：
Python-OpenCV相机标定教程是小型项目的标准。 在机器视觉和计算机视觉中，相机标定非常重要，这是获取全面、准确的数据的基础。相机标定的目的是为了减少照相机视角失真，提高拍摄到的图像质量，从而更好地支持照相机的图像处理。它的主要目的是矫正图像中的畸变并确定相机的内参和外参。

Python-OpenCV相机标定教程可以在Python编程语言中使用OpenCVPython库实现。这个过程包括多个步骤，如获取棋盘格角点、标定相机、计算相机的投影矩阵等。

在相机标定过程中，需要拍摄多张棋盘格图像。首先，必须定义棋盘格行列数量，然后手动测量棋盘格方格大小并加载图像到OpenCVPython中。接下来，寻找图像中棋盘格的角点，这些角点可以被处理以消除任何镜头失真。使用这些图像来标定相机并计算相机的投影矩阵。最后，保存相机内参和外参以对未来的图像应用重新计算。

相机标定的作用是消除由透视等导致的图像质量降低，从而使图像更清晰、更准确。Python-OpenCV相机标定教程为开发者提供了实现相机标定的基础，使他们可以快速构建照相机内参与外参算法并为数据处理提供基础。

### 回答3：
Python-OpenCV相机标定教程

OpenCV是一种非常流行的计算机视觉库，具有许多强大的功能，包括相机标定。相机标定是将相机的内部参数和畸变参数计算出来，以便更好地将2D图像转换为3D场景。在此教程中，我们将介绍使用Python-OpenCV库进行相机标定的步骤。

第一步：获取棋盘格图像

在进行相机标定之前，需要获取一些棋盘格图像。为了获得尽可能准确的结果，您需要将棋盘格图像从不同的角度和位置拍摄，并确保棋盘格图像足够清晰。我们建议至少拍摄10张不同的图像。

第二步：检测棋盘格角点

使用OpenCV中的函数cv2.findChessboardCorners（）可以检测棋盘角点。它需要棋盘的大小和图像。如果检测到角点，函数将返回True，并将角点位置存储在一个数组中。

第三步：计算相机内部参数和畸变参数

为了计算相机的内部参数和畸变参数，需要使用OpenCV中的函数cv2.calibrateCamera（）。这个函数接受一个由棋盘格图像和对应的角点位置组成的列表，并返回摄像机矩阵，畸变系数和旋转矩阵。

第四步：评估相机标定结果

在评估相机标定结果时，您需要计算误差，这可以通过一个简单的公式完成。误差是指每个棋盘格角点的图像坐标和标准（真实）坐标之间的平均距离。您还可以使用OpenCV可视化函数来显示标定结果。

总结

这就是使用Python-OpenCV进行相机标定的基本步骤。相机标定是一个基本任务，但是它对于实现更复杂的计算机视觉任务非常重要。标定成功后，您可以更准确地进行2D到3D坐标的变换，从而实现更准确的跟踪和测量。