相关系数R的数学公式是什么,有什么统计学意义,优缺点
时间: 2023-06-02 17:08:18 浏览: 207
相关系数R的数学公式是:
$$R = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$$
相关系数R衡量的是两个变量之间的线性关系强度,取值范围是[-1,1]。当R为正数时,表示两个变量呈正相关;当R为负数时,表示两个变量呈负相关;当R为0时,表示两个变量之间没有线性关系。
相关系数R的优点是:
1. 易于计算和理解,具有直观性;
2. 可以衡量两个变量之间的线性相关程度,并标准化,使得不同数据集之间可以进行比较;
3. 可以用于剔除噪声数据和异常值,提高数据的准确性和可靠性。
相关系数R的缺点是:
1. 只能衡量两个变量之间的线性相关程度,无法反映出非线性关系和因果关系;
2. 受样本容量大小的影响较大,样本容量较小时相关系数的稳定性较差;
3. 受极端值的影响较大,如果存在离群值,则相关系数可能被拉高或压低,导致结果不准确。