描述 有一个分数序列 q1/p1,q2/p2,q3/p3,q4/p4,q5/p5,.... ,其中qi+1= qi+ pi, pi+1=qi, p1= 1, q1= 2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。求这个分数序列的前n项之和。 输入 输入有一行,包含一个正整数n(n <= 30)。 输出 输出有一行,包含一个浮点数,表示分数序列前n项的和,精确到小数点后4位。
时间: 2023-10-27 13:07:09 浏览: 50
可以使用循环来计算分数序列的每一项,并将它们累加起来。具体代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
double p = 1, q = 2, sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += q / p;
double tmp = q;
q = q + p;
p = tmp;
}
cout << fixed << setprecision(4) << sum << endl;
return 0;
}
```
首先输入整数n,然后定义变量p和q分别表示分数序列中的分子和分母,sum表示分数序列的和。在循环中,每次将q除以p,并将结果加到sum中。然后将p的值赋给tmp,将q加上p的值,将tmp的值赋给p。最后输出sum的值,需要使用 `fixed` 和 `setprecision` 来保留小数点后4位。
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有一个分数序列 q1/p1,q2/p2,q3/p3,q4/p4,q5/p5,.... ,其中qi+1= qi+ pi, pi+1=qi, p1= 1, q1= 2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。求这个分数序列的前n项之和。
这是一个分数序列 q1/p1, q2/p2, q3/p3, q4/p4, q5/p5, ....,其中 q[i+1] = q[i] + p[i],p[i+1] = q[i],p1 = 1,q1 = 2。例如这个序列前 6 项分别是 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13。求这个分数序列的第 n 项之和。
java有一个分数序列 q1/p1,q2/p2,q3/p3,q4/p4,q5/p5,.... ,其中qi+1= qi+ pi, pi+1=qi, p1= 1, q1= 2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。求这个分数序列的前n项之和。
这个分数序列实际上是一个斐波那契数列的变形,我们可以使用斐波那契数列的通项公式来求解。设第n项分数为an/bn,则有:
an/bn = (an-1 + bn-1) / an-1
化简后得:
an = 2 * an-1 + bn-1
bn = an-1 + bn-1
同时,初始值为a1 = 2,b1 = 1。根据斐波那契数列的通项公式,我们可以得到:
an = (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n )
bn = (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^(n-1) - ((1-√5)/2)^(n-1) )
因此,前n项之和为:
S = a1/b1 + a2/b2 + ... + an/bn
= (1/2) * [ (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^1 - ((1-√5)/2)^1 ) / 1
+ (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^2 - ((1-√5)/2)^2 ) / (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^(1) - ((1-√5)/2)^(1) )
+ ...
+ (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n ) / (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^(n-1) - ((1-√5)/2)^(n-1) ) ]
化简后得:
S = (1/√5) * [ ((1+√5)/2)^n - 1 ]
因此,Java代码实现如下:
public static double sumOfFractionSequence(int n) {
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double phi = (1 + sqrt5) / 2;
return (Math.pow(phi, n) - 1) / sqrt5;
}
调用方式如下:
double sum = sumOfFractionSequence(6); // 求前6项之和
System.out.println(sum); // 输出结果:7.090169943749473