拉格朗日乘数法matlab代码

以下是使用拉格朗日乘数法求解约束最优化问题的 MATLAB 代码示例：

假设有以下最优化问题：

maximize f(x,y) = x^2 + y^2 subject to g(x,y) = x + y - 1 = 0

首先，定义拉格朗日函数：

L(x,y,λ) = f(x,y) - λ * g(x,y)

然后，求解 L(x,y,λ) 对 x、y 和 λ 的偏导数，令它们等于零，得到以下方程组：

∂L/∂x = 2x - λ = 0
∂L/∂y = 2y - λ = 0
∂L/∂λ = x + y - 1 = 0

解这个方程组可以得到最优解。以下是 MATLAB 代码示例：

syms x y lambda;

% 定义目标函数和约束条件
f = x^2 + y^2;
g = x + y - 1;

% 定义拉格朗日函数
L = f - lambda * g;

% 求解偏导数，令其等于零
eq1 = diff(L, x) == 0;
eq2 = diff(L, y) == 0;
eq3 = diff(L, lambda) == 0;

% 解方程组，得到最优解
sol = solve([eq1, eq2, eq3], [x, y, lambda]);

% 输出结果
x_optimal = sol.x
y_optimal = sol.y
lambda_optimal = sol.lambda

运行这段代码会输出最优解 x、y 和 λ 的值。