抽屉里有四个骰子:一个四面体(4面)，一个 六面体(即立方体，6面)和两个八面体(8面)。你的朋友秘密选择 随机四个骰子中的一个。设S为所选骰子的面数。 (a) S的概率质量函数pmf是什么? 现在你的朋友摇骰子，但不给你看结果。设R为结果 卷的。 (b)使用贝叶斯规则来发现𝑃(𝑆=𝑘|𝑅= 3)𝑘= 4,6,8。如果𝑅= 3，哪个骰子最有可能? 术语:1)您正在计算' S给定R = 3 '的pmf。 2)我们所说的最有可能是指最高的概率。 (c)如果𝑅= 6，哪个骰子最有可能? 提示:您可以重复(b)中的计算，也可以根据结果进行推理 (b)。 (d)如果𝑅= 7，哪个骰子最有可能?不需要计算!

(a) S的概率质量函数pmf为：
P(S=4) = 1/4
P(S=6) = 1/2
P(S=8) = 1/4

(b) 根据贝叶斯规则，有：
P(S=k|R=3) = P(R=3|S=k) * P(S=k) / P(R=3)

其中，P(R=3|S=k)为在骰子面数为k的情况下，掷出3的概率。显然，只有六面体骰子可以掷出3，因此：

P(R=3|S=4) = 0
P(R=3|S=6) = 1/6
P(R=3|S=8) = 1/8

又因为P(R=3) = Σ P(R=3|S=k) * P(S=k)，所以：

P(R=3) = P(R=3|S=6) * P(S=6) = 1/2 * 1/2 = 1/4

因此，有：

P(S=4|R=3) = 0
P(S=6|R=3) = (1/6 * 1/2) / (1/4) = 2/3
P(S=8|R=3) = (1/8 * 1/4) / (1/4) = 1/8

因此，六面体骰子最有可能。

(c) 如果R=6，则有：

P(R=6|S=4) = 1/4
P(R=6|S=6) = 1/6
P(R=6|S=8) = 1/4

同理，有：

P(R=6) = P(R=6|S=4) * P(S=4) + P(R=6|S=6) * P(S=6) + P(R=6|S=8) * P(S=8) = 1/4 * 1/4 + 1/6 * 1/2 + 1/4 * 1/4 = 11/48

因此：

P(S=4|R=6) = (1/4 * 1/4) / (11/48) = 3/11
P(S=6|R=6) = (1/6 * 1/2) / (11/48) = 8/11
P(S=8|R=6) = (1/4 * 1/4) / (11/48) = 3/11

因此，六面体骰子仍然最有可能。

(d) 如果R=7，则没有任何一种骰子可以掷出7，因此无法计算。