分析如下随机排序算法的时间复杂性。 输入:n 个不同的值 x1,x2,…,xn 输出:x1,x2,…,xn排序后的结果 步骤:1. 从 x1,x2,…,xn 均匀随机抽取 y1 2. For k=2 To n 3. 从{x1,…,xn}\{y1,y2,…,yk-1}中均匀随机抽取 yk; 4. If yk<yk-1 Then goto 1; 5. 输出 y1,y2,…,yn;
时间: 2023-06-09 22:08:16 浏览: 26
对于这个随机排序算法,我们需要考虑最坏情况下的时间复杂度。在每次比较前,我们需要随机选择一个数,因此第一次选择的数不大于 $n$ 种可能,第二次不大于 $n-1$,以此类推,第 $k$ 次选择的数不大于 $n-k+1$ 种可能。因此,第 $k$ 次选择的数大于第 $k-1$ 次选择的数的概率为 $\frac{n-k+1}{n}$。
在最坏情况下,我们始终选择到了最小值,需要进行 $n-1$ 次比较才能将它排到最前面,第 $k$ 次选择时需要进行 $k$ 次比较,因此总的比较次数为
$$
\sum_{k=2}^n k \cdot \frac{n-k+1}{n} = \frac{3n-4}{4}
$$
因此,该算法的时间复杂度为 $O(n)$。
相关问题
分析如下随机排序算法的时间复杂性。 输入:n 个不同的值 x1,x2,…,xn 输出:x1,x2,…,xn排序后的结果 步骤:1. 从 x1,x2,…,xn 均匀随机抽取 y1 2. For k=2 To n 3. 从{x1,…,xn}\\{y1,y2,…,yk-1}中均匀随机抽取 yk; 4. If yk<yk-1 Then goto 1; 5. 输出 y1,y2,…,yn
这个随机排序算法的时间复杂性为O(n^2*log n)。简要的分析如下:
步骤2和步骤3是一个循环,它们每次需要从{x1,…,xn}\\{y1,y2,…,yk-1}中随机抽取一个数,这个操作所需要的时间是O(k)。因为每次循环k都会增加1,所以两个循环加起来所需要的总时间为O(n^2)。
步骤4是一个条件语句,最坏情况下需要比较n-1次。因为这个比较操作是基于大于号或小于号的,所以这个操作所需要的时间是O(logn)。因此,步骤4总共需要的总时间为O(n*log n)。
综上所述,这个随机排序算法的总时间复杂性为O(n^2*log n)。
aabb包围盒算法实现matlab
根据提供的引用内容,AABB包围盒是一种简单的包围盒算法,用于描述一个对象的最小六面体,其边平行于坐标轴。AABB包围盒的实现比较简单,只需要存储六个标量即可。然而,AABB包围盒的紧密性较差,特别是对于不规则几何形体,会存在较大的冗余空间。此外,AABB包围盒适用于处理刚性且凸的对象,不适合包含软体变形的复杂虚拟环境情况。
以下是一个使用MATLAB实现AABB包围盒算法的示例:
```matlab
% 假设有一个三维物体的顶点坐标存储在一个矩阵中,每行代表一个顶点的坐标
vertices = [x1, y1, z1;
x2, y2, z2;
x3, y3, z3;
...
xn, yn, zn];
% 计算AABB包围盒的最小和最大坐标
minCoord = min(vertices);
maxCoord = max(vertices);
% 输出AABB包围盒的最小和最大坐标
disp('AABB包围盒的最小坐标:');
disp(minCoord);
disp('AABB包围盒的最大坐标:');
disp(maxCoord);
```
这段MATLAB代码首先假设顶点坐标存储在一个矩阵中,然后使用`min`和`max`函数分别计算出AABB包围盒的最小和最大坐标。最后,通过`disp`函数输出AABB包围盒的最小和最大坐标。