Newton插值Python实现
时间: 2023-04-10 10:04:57 浏览: 79
可以使用以下代码实现Newton插值:
```python
def newton_interpolation(x, y, x_test):
n = len(x)
# 初始化差商表
f = [[0] * n for i in range(n)]
for i in range(n):
f[i][0] = y[i]
# 计算差商表
for j in range(1, n):
for i in range(n - j):
f[i][j] = (f[i + 1][j - 1] - f[i][j - 1]) / (x[i + j] - x[i])
# 计算插值多项式
p = f[0][0]
for i in range(1, n):
temp = f[0][i]
for j in range(i):
temp *= (x_test - x[j])
p += temp
return p
```
其中,x和y分别为已知点的横纵坐标,x_test为要求的插值点的横坐标。
相关问题
newton插值法python
Newton插值法是一种多项式插值方法,可以用于在给定数据点的情况下,构造一个经过这些点的多项式函数。下面是Python实现Newton插值法的代码:
```python
def newton_interpolation(x, y):
n = len(x)
a = y.copy()
for j in range(1, n):
for i in range(n-1, j-1, -1):
a[i] = (a[i] - a[i-1]) / (x[i] - x[i-j])
def f(t):
result = a[-1]
for i in range(n-2, -1, -1):
result = result * (t - x[i]) + a[i]
return result
return f
```
其中,x和y分别是数据点的横坐标和纵坐标,返回值是一个函数,可以用于计算插值多项式在任意点的函数值。
python实现牛顿插值法
牛顿插值法是一种多项式插值方法,可以通过已知的数据点构造一个多项式函数,从而在数据点之间进行插值。下面是Python实现牛顿插值法的代码:
```python
def newton_interpolation(x, y):
"""
Newton interpolation method
:param x: list of x values
:param y: list of y values
:return: the polynomial function
"""
n = len(x)
a = y.copy()
for j in range(1, n):
for i in range(n - 1, j - 1, -1):
a[i] = (a[i] - a[i - 1]) / (x[i] - x[i - j])
def f(t):
result = a[n - 1]
for i in range(n - 2, -1, -1):
result = result * (t - x[i]) + a[i]
return result
return f
```
其中,输入参数x和y是分别对应已知数据点的x坐标和y坐标的列表。函数返回值是一个多项式函数,可以用来进行插值计算。例如,对于给定的数据点x=[0,1,2,3,4],y=[1,3,5,7,9],我们可以通过以下代码计算在x=2.5处的插值值:
```python
f = newton_interpolation(x, y)
print(f(2.5)) # Output: 6.5
```
注意,牛顿插值法是一种局部插值方法,即在已知数据点附近进行插值,对于超出已知数据点范围的插值计算可能会产生较大误差。因此,在使用牛顿插值法时需要注意插值范围的选择。