forward fourier transform for real-valued signals.

正向傅里叶变换（Forward Fourier Transform）是一种数学工具，用于将时域（时间）中的实值信号转换成频域（频率）中的复值信号。传统的傅里叶变换可以处理复数信号，而正向傅里叶变换适用于实数信号。这是因为在实值信号的情况下，频域中的信号是对称的，即正频率和负频率处的值相等，因此通过实数信号的傅里叶变换计算值可以得到对称的频域信号。

正向傅里叶变换的数学公式为：


其中，x[n]是时域中的实数信号，F[k]是频域中的复数信号，N是信号中的样本数，k是频率扫描的编号。正向傅里叶变换可以通过算法来实现，其中最常见的算法是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。

正向傅里叶变换可以用于许多应用程序，例如图像处理、音频处理、信号处理等等。它允许我们在频域中分析信号的频率和幅度，从而更好地了解信号的特性。 在数字信号处理的实际应用中，正向傅里叶变换是一个十分有用的工具。