设A={3,6,9},A上的二元运算*定义为:a*b=min{a,b},则在独异点<A,*>中,单位元是
时间: 2024-02-26 12:52:05 浏览: 35
根据题目给定的二元运算*,对于任意元素a∈A,有a*a=a(因为min{a,a}=a)。因此,若存在单位元e,则对于任意元素a∈A,都有a*e=a。考虑e∈A的情况:
当a=3时,有a*e=min{a,e}=3,因此e≥3;
当a=6时,有a*e=min{a,e}=6,因此e≥6;
当a=9时,有a*e=min{a,e}=9,因此e≥9。
综上,e≥9。又因为e∈A,因此e=9。验证一下,对于任意元素a∈A,有a*9=min{a,9}=a,满足单位元的定义。因此,单位元为9。
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设R是实数集,任意的a,b∈R,定义二元运算*: a*b=a+b+ab,则么元是什么?而a的逆元是什么?
根据给定的二元运算,若存在元素e,使得对于任意的a∈R,都有a*e=e*a=a,则称e为该二元运算的单位元。对于给定的二元运算*,我们可以求出其单位元为0。
现在考虑a的逆元,即对于任意a∈R,寻找一个元素b∈R,使得a*b=b*a=0。根据运算的定义,我们可以列出方程:a+b+ab=0。将该方程移项并因式分解得:(a+1)(b+1)=-1。由于对于任意实数x,有x^2≥0,因此(b+1)^2≥0,所以(a+1)^2≤0,即a+1=0,即a=-1。因此,a的逆元为-1。
设R是实数集,任意的a,b∈R,定义二元运算*: a*b=a+b+ab,则幺元是什么?而a的逆元是什么?
对于任意的$a, b\in R$,定义$a*b=a+b+ab$,我们需要找到幺元$e$和$a$的逆元$a'$。
首先,对于任意的$a\in R$,有$a*0=a+0+a\times 0=a$,因此$0$是$a*b$的幺元。
其次,对于任意的$a\in R$,我们需要找到$a'$,使得$a*a'=0$。根据定义,有$a*a'=a+a'+a\times a'=(a+1)(a'+1)-1$。因此,要使得$a*a'=0$,只需要让$(a+1)(a'+1)=1$,即$a'=-\frac{a}{a+1}$。
因此,$0$是二元运算$*$的幺元,$a$的逆元是$-\frac{a}{a+1}$。