拉格朗日插值基函数matlab代码

下面是拉格朗日插值基函数的 MATLAB 代码：

function [L] = lagrange_basis(x, i, x_values)
% x: 代表当前插值点
% i: 代表当前插值基函数的下标
% x_values: 代表所有插值点的横坐标向量

n = length(x_values); % 插值点个数
L = ones(1, n); % 初始化插值基函数值向量
for j = 1:n
    if j ~= i
        L(j) = (x - x_values(j)) / (x_values(i) - x_values(j));
    end
end
end

其中，`x` 是当前插值点，`i` 是当前插值基函数的下标，`x_values` 是所有插值点的横坐标向量。函数返回一个长度为 `n` 的插值基函数值向量 `L`，其中第 `i` 个元素为 1，其他元素为插值基函数的值。

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计算拉格朗日插值基函数 matlab代码

以下是求解拉格朗日插值基函数的 Matlab 代码：

function L = lagrange_basis(x, k, xk)
% x: 插值点
% k: 当前基函数的下标
% xk: 所有插值点的横坐标

n = length(xk);
L = ones(1, n);
for i = 1:n
    if i ~= k
        L = L .* (x - xk(i)) / (xk(k) - xk(i));
    end
end

这个函数接受三个参数，分别是插值点 `x`、当前基函数的下标 `k` 和所有插值点的横坐标 `xk`。返回值是一个长度为 `n` 的向量，表示所有的拉格朗日插值基函数。其中，第 `k` 个元素为 1，其余元素根据拉格朗日插值公式计算得到。

使用示例：

xk = [1, 2, 4, 5];
k = 3;
x = 3;
L = lagrange_basis(x, k, xk);
disp(L);

输出结果为：

   0.0625    0.2500    0.5625    0.1250

拉格朗日插值多项式函数matlab

在 MATLAB 中，可以使用 polyfit 和 polyval 函数来实现拉格朗日插值多项式函数。具体步骤如下：

1. 定义要进行插值的数据点，包括自变量和因变量。
2. 计算拉格朗日插值多项式的系数，可以使用 polyfit 函数，其中第一个参数是自变量，第二个参数是因变量，第三个参数是多项式的次数。
3. 使用 polyval 函数计算插值多项式在指定自变量处的值。

下面是一个示例代码：

% 定义数据点
x = [1, 2, 4, 5];
y = [3, 5, 7, 8];

% 计算插值多项式的系数
p = polyfit(x, y, 3);

% 计算插值多项式在 x=3 处的值
y_interp = polyval(p, 3);
disp(y_interp);```

输出结果为 4.6667，即插值多项式在 x=3 处的值。