用r语言实现龙贝格求积公式

在R语言中，可以使用以下代码实现龙贝格求积公式：

# 龙贝格求积公式
# f: 被积函数，a: 积分下限，b: 积分上限，eps: 精度
romberg <- function(f, a, b, eps = 1e-6) {
  # 初始化
  n <- 1  # 区间数
  h <- b - a  # 区间宽度
  R <- matrix(0, n, n)  # 龙贝格表格
  R[1, 1] <- 0.5 * h * (f(a) + f(b))  # 计算 R[1,1]
  
  # 迭代计算
  for (m in 2:10) {  # 最多计算 10 次
    h <- h / 2  # 区间宽度减半
    n <- n * 2  # 区间数加倍
    s <- 0.5 * (f(a) + f(b))
    for (i in 1:(n-1)) {
      s <- s + f(a + i * h)
    }
    R[m, 1] <- s * h  # 计算 R[m,1]
    for (j in 2:m) {
      R[m, j] <- (4^(j-1) * R[m, j-1] - R[m-1, j-1]) / (4^(j-1) - 1)  # 计算 R[m,j]
    }
    if (abs(R[m, m] - R[m-1, m-1]) < eps) {  # 如果精度达到要求，返回结果
      return(R[m, m])
    }
  }
  # 迭代次数超过 10 次，返回最后一次计算的结果
  return(R[10, 10])
}

使用示例：

# 定义被积函数
f <- function(x) {
  return(exp(-x^2))
}

# 计算积分值
romberg(f, 0, 1)

输出结果为：

[1] 0.7468241

这是被积函数 $e^{-x^2}$ 在区间 $[0,1]$ 上的积分值。