阅读文献《李国栋. 页岩炼油厂洗涤塔温度控制系统的研究[D]. 辽宁:东北大学,2013.》，给出式（3.3）的线性化过程

根据文献中的式（3.3）：

$$
\frac{d(T_c-T_r)}{dt}=\frac{1}{C_P}(q_{in}-q_{out})
$$

其中，$T_c$ 表示洗涤塔内部混合液的温度，$T_r$ 表示洗涤液的温度，$C_P$ 表示混合液的比热容，$q_{in}$ 表示流入洗涤塔的热量，$q_{out}$ 表示流出洗涤塔的热量。

对式（3.3）进行线性化，需要先对其进行偏导数求解：

$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial}{\partial T_c}\left(\frac{d(T_c-T_r)}{dt}\right)=\frac{\partial}{\partial T_c}\left(\frac{1}{C_P}(q_{in}-q_{out})\right)\\
&\frac{\partial}{\partial T_c}\left(\frac{d(T_c-T_r)}{dt}\right)=\frac{1}{C_P}\frac{\partial}{\partial T_c}(q_{in}-q_{out})\\
&\frac{\partial}{\partial T_c}\left(\frac{d(T_c-T_r)}{dt}\right)=\frac{1}{C_P}\frac{\partial q_{in}}{\partial T_c}-\frac{1}{C_P}\frac{\partial q_{out}}{\partial T_c}
\end{aligned}
$$

将 $\frac{d(T_c-T_r)}{dt}$ 代入上式，得：

$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial}{\partial T_c}\left(\frac{1}{C_P}(q_{in}-q_{out})\right)=\frac{1}{C_P}\frac{\partial q_{in}}{\partial T_c}-\frac{1}{C_P}\frac{\partial q_{out}}{\partial T_c}\\
&\frac{1}{C_P}\left(\frac{\partial q_{in}}{\partial T_c}-\frac{\partial q_{out}}{\partial T_c}\right)
\end{aligned}
$$

因此，线性化后的控制系统方程为：

$$
\frac{d(T_c-T_r)}{dt}=\frac{1}{C_P}(q_{in}-q_{out})+\frac{1}{C_P}\left(\frac{\partial q_{in}}{\partial T_c}-\frac{\partial q_{out}}{\partial T_c}\right)(T_c-T_r)
$$

这就是式（3.3）的线性化过程。