a bisection algorithm for time-optimal trajectory planning along fully speci
时间: 2023-05-17 21:01:30 浏览: 75
Bisection算法是一种常用的时间最优轨迹规划算法。这种算法可以在已知车辆的起点、终点、速度、加速度等参数的情况下,直接计算出车辆的最优轨迹。其具体思想是:在时间上二分,不断缩小搜索空间,直到找到最短时间的最优轨迹。
在实际应用中,Bisection算法可以分为两种:一种是基于匀加速度模型的轨迹规划;另一种则是基于动力学模型的轨迹规划。两种算法均可用于车辆的行驶控制,但基于动力学模型的算法可实现更高级别的控制,具有更高的实用性。
Bisection算法的另一个优点是它可以在实时环境下使用。在一些特殊情况下,如车辆需要紧急躲避障碍物时,驾驶员无法手动选取合适的轨迹。此时,Bisection算法可以迅速计算出最优的避障轨迹,保证车辆的行驶安全。
总的来说,Bisection算法是一种用于时间最优轨迹规划的重要算法,可以在车辆控制等多个领域中得到广泛应用。
相关问题
write a C program using Full NR-Bisection algorithm to find the roots
Sure, I can help you with that. Here's an example C program using Full NR-Bisection algorithm to find the roots:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double func(double x) {
// define the function whose roots we want to find
return x*x - 3;
}
int main() {
double a = 1, b = 2, c, eps = 1e-6;
int iter = 0, maxiter = 100;
while (iter < maxiter) {
c = (a + b) / 2; // compute the midpoint of the interval
if (fabs(func(c)) < eps) {
// if we've found a root within the epsilon tolerance, break out of the loop
break;
}
if (func(a) * func(c) < 0) {
// if the sign of the function differs between a and c, then the root is in the left half
b = c;
} else {
// otherwise, the root is in the right half
a = c;
}
iter++; // increment iteration counter
}
printf("Root is %lf\n", c);
return 0;
}
```
This program uses the Full NR-Bisection algorithm to find the root of the function x^2 - 3 with an epsilon tolerance of 1e-6. The algorithm works by repeatedly bisecting the interval [a, b] and checking which half the root lies in. The program returns the approximate root after a maximum of 100 iterations.
bisection法matlab代码
bisection方法是一种求解方程或寻找函数零点的方法。以下是使用MATLAB编写的bisection方法的代码:
% 定义函数
function y = f(x)
y = x^2 - 2;
% 定义bisection方法
function [root, n] = bisection(a, b, tol)
fa = f(a);
fb = f(b);
if sign(fa) == sign(fb)
disp('Error: the sign of f(a) and f(b) must be different');
return;
end
n = ceil(log2((b-a)/tol));
for i = 1:n
m = (a+b)/2;
fm = f(m);
if fm == 0 || (b-a)/2^i < tol
root = m;
return;
end
if sign(fa) == sign(fm)
a = m;
fa = fm;
else
b = m;
fb = fm;
end
end
root = m;
% 测试
[root, n] = bisection(1, 2, 1e-6);
fprintf('root = %.6f, n = %d\n', root, n);
代码中定义了一个函数$f(x)$,用于代表方程。然后定义了一个bisection方法,该方法需要输入一个初始区间[$a$, $b$]和误差容限$tol$。在bisection方法内,将区间分成两半,计算中点的$f(m)$。如果$f(m)$为0或误差小于$tol$,则找到了根。否则,根据$f(a)$和$f(m)$的符号改变区间的左端点或右端点并继续迭代,直到找到根或达到最大迭代次数$n$。
在测试部分,使用bisection方法求解$x^2-2=0$的根,结果为$root=1.414214$,使用$n=20$次迭代。