线性代数 向量为什么都使用列向量

在线性代数中，向量可以表示为行向量或列向量。但是，由于矩阵乘法中的乘法规则，使用列向量更为方便。

假设我们有一个矩阵A和一个列向量x：

A = [a1, a2, a3]
[b1, b2, b3]
[c1, c2, c3]

x = [x1]
[x2]
[x3]

当我们将它们相乘时，我们可以将x视为一个3x1的矩阵，然后使用矩阵乘法规则：

A x = [a1, a2, a3] [x1] [a1x1 + a2x2 + a3x3]
[b1, b2, b3] x [x2] = [b1x1 + b2x2 + b3x3]
[c1, c2, c3] [x3] [c1x1 + c2x2 + c3x3]

如果我们使用行向量x，那么我们需要将其转置为列向量，然后使用转置矩阵：

A x = [a1, a2, a3] [x1, x2, x3]T [a1x1 + a2x2 + a3x3]
[b1, b2, b3] x [b1x1 + b2x2 + b3x3]
[c1, c2, c3] [c1x1 + c2x2 + c3x3]

使用列向量更为方便，因为我们可以直接将向量写成一个n x 1的矩阵，并且在矩阵乘法中遵循行乘列的规则，而不需要进行转置。