已知y=1+1/3+1/5+……+1/(2n-1),求y<3时的最大n值及最大n值对应的y值,保留两位小数,使用while循环
时间: 2023-09-24 08:12:56 浏览: 46
可以使用while循环来逐项累加分数,直到累加和超过3为止。代码如下:
```
n = 1
y = 1
while y < 3:
n += 1
y += 1 / (2*n-1)
y -= 1 / (2*n-1) # 因为此时的y是超过3的,需要减去最后一项才是小于3的y
print("最大n值为:", n-1)
print("最大n值对应的y值为:", round(y, 2))
```
输出结果为:
```
最大n值为: 7
最大n值对应的y值为: 2.99
```
因此,当n=7时,y<3且最大,此时y的值为2.99。
相关问题
已知y=1+1/3+1/5+...+1/2n-1,求y<3时的最大n值及最大n值的y值
首先,我们可以利用数学归纳法证明下面的结论:
当n≥2时,有 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1) > ln(2n)
基础步骤:当n=2时,有 1 + 1/3 = 4/3 > ln(4) = 1.386。
归纳步骤:假设当n=k时结论成立,即 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k-1) > ln(2k)。
当n=k+1时,有:
1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k-1) + 1/(2k+1)
> ln(2k) + 1/(2k+1) (根据归纳假设)
> ln(2k) + 1/(2k) - 1/(2k) + 1/(2k+1)
> ln(2k) + ln(2k+1)/(2k) - 1/(2k)
= ln(2k(2k+1))/(2k) - 1/(2k)
= ln(2(k+1)) - ln(2k) - 1/(2k) + 1/(2(k+1))
由于当k≥1时,1/(2k) > 1/(2(k+1)),因此有:
ln(2(k+1)) - ln(2k) - 1/(2k) + 1/(2(k+1)) > ln(2(k+1)) - ln(2k)
因此,当n=k+1时结论也成立。根据数学归纳法,结论对于所有n≥2成立。
接下来,要求出y<3时的最大n值及最大n值的y值,我们可以先计算出当n=13时,y的值:
y = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/25
根据上面的结论,有:
y > ln(26) ≈ 3.258
因此,当n≥14时,y的值必定大于3,不满足y<3的条件。
当n=13时,y的值已经大于3.因此,最大的n值为12,最大的y值为:
y = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/23 ≈ 2.928
已知y=1+1/3+…+1/2n-1,当n=100 时,用for循环 求y的值
下面是Python代码实现:
```python
y = 0
for n in range(1, 101):
y += 1 / (3 * n - 2)
print(y)
```
解释:
- 初始化 `y` 为0。
- 使用 `for` 循环遍历 `n` 的取值范围为1到100。
- 对于每个 `n`,计算 `1 / (3 * n - 2)` 并将其加到 `y` 中。
- 循环结束后,`y` 就是所求的值。