假定 某系统主存容量为8KB，高速缓存容量为256B，数据块大小为64B，按字节编址，高速缓存采用直接映像方式。

采用直接映像方式的高速缓存，每个数据块只能映射到高速缓存中的一个固定位置，因此需要计算出数据块和高速缓存中的位置之间的映射关系。

首先确定高速缓存中的块数，即 $256B / 64B = 4$，也就是说高速缓存中可以存储4个数据块。然后确定每个数据块在主存中的位置，假设数据块编号从0开始，那么第i个数据块的起始地址为 $i * 64B$。

接下来，确定每个数据块在高速缓存中的位置，即将主存地址映射到高速缓存中的哪个块。由于采用直接映像方式，每个数据块只能映射到高速缓存中的一个固定位置，因此需要确定映射函数。假设高速缓存中每个块的大小也是64B，那么第i个数据块映射到高速缓存中的位置为 $i \mod 4$。

例如，第0个数据块的起始地址为0，它映射到高速缓存中的位置为0；第1个数据块的起始地址为64，它映射到高速缓存中的位置为1；第2个数据块的起始地址为128，它映射到高速缓存中的位置为2；第3个数据块的起始地址为192，它映射到高速缓存中的位置为3。

如果要访问某个主存地址，需要先找到对应的数据块和高速缓存位置，然后判断该数据块是否已经在高速缓存中。如果已经在高速缓存中，直接从高速缓存中读取数据；否则，需要将该数据块从主存中读取到高速缓存中再进行访问。

相关问题

假定主存地址为32位，按字节编址，主存和Cache之间采用直接映射方式，主存块大小为4个字，每字32位，采用写回方式，则能存放4K字数据的Cache的总容量至少是多少位？ A.146K B.147K C.148K D.158K

在写回方式下，当从主存加载一个缓存块到Cache中时，只有在该块被替换出Cache时才会写回主存。所以，Cache中每个块需要一个Valid位来标记该块是否有效，以及一个Dirty位来标记该块是否被修改过。

在直接映射方式下，主存地址被划分为标记（Tag）、组索引（Index）和块内偏移量（Offset）三部分。由于主存地址是32位，块大小为4个字，因此块内偏移量需要2位二进制数表示。又因为采用直接映射方式，所以组索引需要log2（组数）位二进制数表示，而组数等于总容量除以块大小除以组大小，即2^14个组。因此，组索引需要14位二进制数表示。最后，主存地址中剩余的位数用于标记。

那么，一个4K字容量的Cache共有2^18个块，每个块需要1位Valid位和1位Dirty位，以及14位组索引和(32-2-14=16)位标记。因此，Cache总共需要的位数为：

2^18 x (1+1+14+16) = 262144 x 32 bits = 8388608 bits = 8 MB

将8MB转换为位数的形式，得到：

8MB = 8 x 1024 x 1024 bytes = 2^23 bytes = 2^26 bits

因此，能存放4K字数据的Cache的总容量至少是26位，即选项D，158K。

详细讲解这个题目：假定主存地址为32位，按字节编址，主存和Cache之间采用直接映射方式，主存块大小为4个 宇，每宇32位，采用回写(Write Back)方式，则能存放4K宇数据的Cache的总容量的位数至少是 -。 A.146K B.147K C.148K D.158K

在直接映射方式下，主存地址被划分为标记(Tag)、组索引(Index)和块内偏移量(Offset)三部分。由于主存地址是32位，块大小为4个字节，因此块内偏移量需要2位二进制数表示。又因为采用直接映射方式，所以组索引需要log2(组数)位二进制数表示，而组数等于总容量除以块大小除以组大小，即2^14个组。因此，组索引需要14位二进制数表示。最后，主存地址中剩余的位数用于标记。

由于采用回写方式，当从主存加载一个缓存块到Cache中时，只有在该块被替换出Cache时才会写回主存。所以，Cache中每个块需要一个Valid位来标记该块是否有效，以及一个Dirty位来标记该块是否被修改过。

那么，一个4K宇容量的Cache共有2^12个块，每个块需要1位Valid位和1位Dirty位，以及14位组索引和(32-2-14=16)位标记。因此，Cache总共需要的位数为：

2^12 x (1+1+14+16) = 32768 x 32 bits = 1048576 bits = 1MB

将1MB转换为位数的形式，得到：

1MB = 1024 x 1024 bytes = 2^20 bytes = 2^23 bits

因此，能存放4K宇数据的Cache的总容量的位数至少是23位，即选项B，147K。