在fortran中通过代码实现imsl算法库中的UNLSF算法

IMSL是一款非常强大的数学和统计分析软件，它提供了许多常用的数值优化算法，包括非线性最小二乘问题的求解算法UNLSF。下面是在Fortran中利用IMSL算法库实现UNLSF算法的示例代码：

PROGRAM unlsf_example
    IMPLICIT NONE
    INTEGER :: n, m, i, j, info
    REAL :: x(100), y(100), tol, fnorm
    REAL, DIMENSION(100, 10) :: fjac
    REAL, DIMENSION(10) :: x0, fvec, diag, qtf
    CHARACTER(LEN=12) :: errmsg
    EXTERNAL :: fcn

    ! 初始化数据
    n = 10
    m = 100
    tol = 1E-6
    x0 = 0.0
    x0(1) = 1.0
    DO i = 1, m
        x(i) = REAL(i, KIND=4)
        DO j = 1, n-1
            fjac(i,j) = x(i)**(REAL(j, KIND=4))
        END DO
    END DO
    y = 2.0 * x + 1.0 + 0.1 * RAND(0)

    ! 调用UNLSF算法求解非线性最小二乘问题
    CALL UNLSF(fcn, m, n, x0, fvec, fjac, tol, diag, qtf, info, errmsg)

    ! 输出结果
    IF (info .EQ. 1) THEN
        WRITE(*,*) "UNLSF converged successfully!"
        WRITE(*,*) "The solution is:"
        WRITE(*,*) x0
    ELSE
        WRITE(*,*) "UNLSF failed to converge:"
        WRITE(*,*) errmsg
    END IF

    ! 定义目标函数
    FUNCTION fcn(m, n, x, fvec, fjac)
        INTEGER, INTENT(IN) :: m, n
        REAL, INTENT(IN) :: x(n)
        REAL, INTENT(OUT) :: fvec(m)
        REAL, INTENT(INOUT) :: fjac(m,n)
        INTEGER :: i, j

        DO i = 1, m
            fvec(i) = 0.0
            DO j = 1, n-1
                fvec(i) = fvec(i) + fjac(i,j) * x(j)
            END DO
            fvec(i) = fvec(i) - y(i)
        END DO

        RETURN
    END FUNCTION fcn
END PROGRAM unlsf_example

在这个示例代码中，我们首先定义了一组数据，并且构造了目标函数fcn。然后调用IMSL算法库中的UNLSF函数求解非线性最小二乘问题。最后根据算法的返回值判断求解是否成功，并输出结果。