皮尔逊系数实现协同过滤算法matlab

由于协同过滤算法需要处理大量的数据，使用Matlab进行实现可以提高计算效率。以下是使用Matlab实现协同过滤算法的基本步骤：

1. 数据预处理：将原始数据转换为用户-物品评分矩阵，其中每个元素代表某个用户对某个物品的评分。

2. 计算相似度：使用皮尔逊系数计算用户之间的相似度。皮尔逊系数是一种衡量两个变量之间相关程度的统计量，其值范围为-1到1，表示两个变量之间的线性相关性。在协同过滤算法中，皮尔逊系数可以用来衡量用户之间的相似度。

3. 预测评分：根据用户之间的相似度和已知评分矩阵，预测某个用户对某个物品的评分。预测评分可以通过以下公式计算：

$ r_{u,i} = \frac{\sum_{v \in N(u)} sim(u,v) \cdot r_{v,i}}{\sum_{v \in N(u)} sim(u,v)} $

其中，$r_{u,i}$表示用户u对物品i的评分，$sim(u,v)$表示用户u和用户v之间的相似度，$r_{v,i}$表示用户v对物品i的评分，$N(u)$表示与用户u相似的用户集合。

4. 推荐物品：根据预测评分，为某个用户推荐物品。可以根据预测评分大小排序，选取评分高的物品作为推荐结果。

下面是一个简单的Matlab实现示例：

% 数据预处理
% 假设已知用户评分矩阵为ratings，其中第i行第j列表示用户i对物品j的评分
similarity = zeros(size(ratings,1), size(ratings,1));
for i = 1:size(ratings,1)
    for j = 1:size(ratings,1)
        if i == j
            continue;
        end
        % 计算皮尔逊系数
        sim = corr(ratings(i,:), ratings(j,:));
        similarity(i,j) = sim;
    end
end

% 预测评分
predictions = zeros(size(ratings));
for i = 1:size(ratings,1)
    for j = 1:size(ratings,2)
        if ratings(i,j) ~= 0
            % 已知评分不需要预测
            predictions(i,j) = ratings(i,j);
        else
            % 计算预测评分
            numerator = 0;
            denominator = 0;
            for k = 1:size(ratings,1)
                if k == i || ratings(k,j) == 0
                    continue;
                end
                sim = similarity(i,k);
                numerator = numerator + sim * ratings(k,j);
                denominator = denominator + sim;
            end
            if denominator == 0
                predictions(i,j) = 0;
            else
                predictions(i,j) = numerator / denominator;
            end
        end
    end
end

% 推荐物品
recommendations = zeros(size(ratings,1), n);
for i = 1:size(ratings,1)
    % 找到用户未评分的物品
    unrated = find(ratings(i,:) == 0);
    % 根据预测评分排序
    [~, idx] = sort(predictions(i,unrated), 'descend');
    % 选取评分高的物品作为推荐结果
    recommendations(i,:) = unrated(idx(1:n));
end