matlab中的EM算法程序

以下是一个简单的 MATLAB 实现 EM 算法的例子：

假设我们有一组观测数据，它们服从二元高斯分布，我们的目标是估计分布的参数。这时我们可以使用 EM 算法来进行参数估计。

Step 1: 初始化参数

首先，我们需要初始化两个参数：均值 (mu) 和方差 (sigma)。

mu1 = 0; % 初始化 mu1
mu2 = 1; % 初始化 mu2
sigma1 = 1; % 初始化 sigma1
sigma2 = 1; % 初始化 sigma2

Step 2: E 步骤

在 E 步骤中，我们需要计算每个观测数据点属于每个分布的概率。我们可以使用贝叶斯公式来计算概率。

data = [0.5 0.7 1.2 -0.3 -1.5]; % 假设我们有这些观测数据
p1 = normpdf(data, mu1, sigma1); % 计算数据点属于第一个分布的概率
p2 = normpdf(data, mu2, sigma2); % 计算数据点属于第二个分布的概率
w1 = p1./(p1 + p2); % 计算数据点属于第一个分布的概率
w2 = p2./(p1 + p2); % 计算数据点属于第二个分布的概率

Step 3: M 步骤

在 M 步骤中，我们需要使用 E 步骤计算出的概率来更新参数。

mu1_new = sum(w1 .* data)/sum(w1); % 更新 mu1
mu2_new = sum(w2 .* data)/sum(w2); % 更新 mu2
sigma1_new = sqrt(sum(w1 .* (data-mu1_new).^2)/sum(w1)); % 更新 sigma1
sigma2_new = sqrt(sum(w2 .* (data-mu2_new).^2)/sum(w2)); % 更新 sigma2

Step 4: 检查收敛性

我们需要检查参数是否收敛。如果没有收敛，我们需要重复 E 步骤和 M 步骤。

if abs(mu1_new - mu1) < 0.0001 && abs(mu2_new - mu2) < 0.0001 && abs(sigma1_new - sigma1) < 0.0001 && abs(sigma2_new - sigma2) < 0.0001
break; % 如果参数已经收敛，则退出循环
else
mu1 = mu1_new;
mu2 = mu2_new;
sigma1 = sigma1_new;
sigma2 = sigma2_new;
end

完整代码如下所示：

%% 初始化参数
mu1 = 0; % 初始化 mu1
mu2 = 1; % 初始化 mu2
sigma1 = 1; % 初始化 sigma1
sigma2 = 1; % 初始化 sigma2

data = [0.5 0.7 1.2 -0.3 -1.5]; % 假设我们有这些观测数据

for i = 1:100 % 进行 100 次迭代
%% E 步骤
p1 = normpdf(data, mu1, sigma1); % 计算数据点属于第一个分布的概率
p2 = normpdf(data, mu2, sigma2); % 计算数据点属于第二个分布的概率
w1 = p1./(p1 + p2); % 计算数据点属于第一个分布的概率
w2 = p2./(p1 + p2); % 计算数据点属于第二个分布的概率

%% M 步骤
mu1_new = sum(w1 .* data)/sum(w1); % 更新 mu1
mu2_new = sum(w2 .* data)/sum(w2); % 更新 mu2
sigma1_new = sqrt(sum(w1 .* (data-mu1_new).^2)/sum(w1)); % 更新 sigma1
sigma2_new = sqrt(sum(w2 .* (data-mu2_new).^2)/sum(w2)); % 更新 sigma2

%% 检查收敛性
if abs(mu1_new - mu1) < 0.0001 && abs(mu2_new - mu2) < 0.0001 && abs(sigma1_new - sigma1) < 0.0001 && abs(sigma2_new - sigma2) < 0.0001
break; % 如果参数已经收敛，则退出循环
else
mu1 = mu1_new;
mu2 = mu2_new;
sigma1 = sigma1_new;
sigma2 = sigma2_new;
end
end

%% 输出参数估计结果
fprintf('mu1 = %f\n', mu1_new);
fprintf('mu2 = %f\n', mu2_new);
fprintf('sigma1 = %f\n', sigma1_new);
fprintf('sigma2 = %f\n', sigma2_new);