牛顿-拉夫森算法matlab

在Matlab中，可以使用以下代码实现牛顿-拉夫森算法：

function [x, iter] = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数在x处的导数
% x0: 初始值
% tol: 计算精度
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
iter = 0;

% 迭代
while iter < max_iter
    fx = f(x);
    dfx = df(x);
    dx = -fx / dfx;
    x = x + dx;
    iter = iter + 1;
    if abs(dx) < tol % 达到精度要求，退出迭代
        break;
    end
end

if iter == max_iter % 超过最大迭代次数，未达到精度要求
    fprintf('未达到精度要求\n');
end

end

其中，`f`和`df`分别是目标函数和它在$x$处的导数，`x0`是初始值，`tol`是计算精度，`max_iter`是最大迭代次数。函数的返回值是`x`和`iter`，分别表示算法迭代得到的解和迭代次数。

使用示例：

f = @(x) x^2 - 2;
df = @(x) 2*x;
x0 = 1;
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
[x, iter] = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter);
disp(x);
disp(iter);

以上代码用于求解方程$x^2-2=0$的正根，初始值为1，计算精度为$10^{-6}$，最大迭代次数为100。输出结果为：

1.41421356237310
5

其中，第一个值是算法迭代得到的解，第二个值是迭代次数。