哈夫曼树和哈夫曼编码测试数据及其结果分析

假设待编码的字符集为 {A, B, C, D, E, F}，它们的权值分别为 {10, 22, 13, 30, 25, 20}。下面是构建哈夫曼树的详细过程：

1. 将所有字符看作独立的树，每棵树的权值为该字符的权值。
2. 从所有树中选出权值最小的两棵树，合并成一棵新树，新树的权值为这两棵树的权值之和。
3. 将新树插入到树集合中，删除原来的两棵树。
4. 重复步骤 2 和 3，直到只剩下一棵树为止。

最后得到的哈夫曼树如下图所示：

      120
    /     \
   /       \
  52        68
 /  \      /  \
A   D     B   C
       / \
      E   F

根据哈夫曼树，可以得到每个字符的哈夫曼编码：

A: 001
B: 10
C: 111
D: 000
E: 1101
F: 1100

接下来，我们使用字符串 "ABCD" 进行哈夫曼编码。首先将字符串中的字符分别用它们的哈夫曼编码替换，得到：

00110 000111 10 0000

然后将这些二进制串连接起来，最终得到：

001100001111000010000

这就是字符串 "ABCD" 的哈夫曼编码。

对于这个例子，哈夫曼编码的优点是：

1. 压缩效果好，编码后的字符串长度为 21 位，而原始字符串长度为 4 个字符，每个字符占用 8 位，总长度为 32 位。
2. 编码和解码效率高，只需要遍历一次哈夫曼树即可。

但是，哈夫曼编码的缺点也是很明显的：

1. 由于哈夫曼编码是基于字符集的权值构建的，因此当字符集的权值分布发生变化时，哈夫曼编码也需要重新构建，否则会导致编码效果变差。
2. 编码和解码需要知道字符集的哈夫曼编码表，因此需要将编码表与数据一起传输或存储，增加了额外的开销。