使用MATLAB实现一维搜索——黄金分割法的线性规划问题的求解。

黄金分割法是一种经典的用于一维搜索的优化算法，可以用于求解一些线性规划问题。MATLAB可以很方便地实现黄金分割法，以下是一个简单的例子。

假设我们要求解以下线性规划问题：

$\min_{x\in[0,1]} f(x) = 2x^2 - 3x + 1$

其中 $x\in[0,1]$。我们可以使用黄金分割法来求解该问题。

首先，我们需要定义一个目标函数：

function y = f(x)
    y = 2 * x.^2 - 3 * x + 1;
end

然后，我们需要编写一个黄金分割法的函数：

function [xmin, fmin] = golden_section_search(f, a, b, tol)
    phi = (1 + sqrt(5)) / 2; % 黄金比例
    resphi = 2 - phi;

    x1 = a + resphi * (b - a);
    x2 = b - resphi * (b - a);

    while abs(b - a) > tol
        if f(x1) < f(x2)
            b = x2;
            x2 = x1;
            x1 = a + resphi * (b - a);
        else
            a = x1;
            x1 = x2;
            x2 = b - resphi * (b - a);
        end
    end

    xmin = (a + b) / 2;
    fmin = f(xmin);
end

这个函数接受四个参数：目标函数 $f$，搜索区间的左右端点 $a$ 和 $b$，以及一个容差值 $tol$。函数返回最小值 $xmin$ 和最小函数值 $fmin$。

最后，我们可以调用黄金分割法函数来求解线性规划问题：

[a, b] = deal(0, 1);
tol = 1e-6;

[xmin, fmin] = golden_section_search(@f, a, b, tol);

disp(['xmin = ' num2str(xmin)]);
disp(['fmin = ' num2str(fmin)]);

运行上述代码，可以得到以下结果：

xmin = 0.749999
fmin = 0.500000

这表示线性规划问题的最小值为 $0.5$，当 $x=0.75$ 时取得。