已知有多条直线斜率相互作差得到的直线斜率差值矩阵,现知道了直线斜率差值矩阵中的众数,如何反推出其由那两直线直线做差所得,并得其端点坐标
时间: 2024-05-19 13:12:14 浏览: 11
假设已知的直线斜率差值矩阵为 $M$,众数为 $p$,该矩阵中的每个元素为 $M_{i,j}$。则有以下方法来反推出对应的直线及其端点坐标:
1. 找到矩阵中值为 $p$ 的元素所在的行和列,设为第 $i$ 行和第 $j$ 列。
2. 根据斜率差值的定义,可以得到直线 $i$ 和直线 $j$ 斜率之差为 $p$,即 $k_i - k_j = p$。
3. 由于直线的斜率和截距可以唯一确定一条直线,因此我们还需要另外一组方程来求解直线方程。
4. 随机选择一个非 $i$ 和 $j$ 的行,设为第 $k$ 行,根据斜率差值的定义可以得到 $k_i - k_k = M_{i,k}$ 和 $k_j - k_k = M_{j,k}$。
5. 解以上方程组,可以得到直线 $i$ 和直线 $j$ 的斜率 $k_i$ 和 $k_j$,以及直线 $k$ 的斜率 $k_k$。
6. 根据斜率截距公式 $y = kx + b$,可以求出直线 $i$、$j$、$k$ 的截距 $b_i$、$b_j$、$b_k$。
7. 将斜率和截距代入直线方程,可以求出直线 $i$、$j$、$k$ 的端点坐标。
需要注意的是,以上方法只能得到一组解,可能存在其他直线斜率差值矩阵也具有相同众数的情况。此外,如果直线斜率差值矩阵中存在重复的元素,会导致方程组无解或者有多个解的情况。
相关问题
opencv python 对一堆直线寻找众数 如果众数相同 则取斜率最小的众数 如果不存在众数 则取斜率的中数
对一堆直线寻找众数可以使用以下步骤:
1. 对这些直线进行霍夫变换,得到直线的参数(rho和theta)。
2. 对直线的斜率进行统计,找到出现次数最多的斜率作为众数。
3. 如果众数有多个,那么取斜率最小的众数。
4. 如果不存在众数,那么取斜率的中位数。
以下是示例代码:
```python
import cv2
import numpy as np
# 生成一些随机直线
lines = []
for i in range(20):
rho = np.random.randint(0, 100)
theta = np.random.randint(0, 180)
a = np.cos(np.deg2rad(theta))
b = np.sin(np.deg2rad(theta))
x0 = a * rho
y0 = b * rho
x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
y1 = int(y0 + 1000 * (a))
x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
y2 = int(y0 - 1000 * (a))
lines.append([x1, y1, x2, y2])
# 对直线进行霍夫变换
rho_res = 1
theta_res = np.pi / 180
threshold = 100
lines = np.array(lines)
hough_lines = cv2.HoughLinesP(
image=np.zeros((100, 100), dtype=np.uint8),
rho=rho_res,
theta=theta_res,
threshold=threshold,
lines=lines,
minLineLength=10,
maxLineGap=10
)
# 统计斜率
slopes = []
for line in hough_lines:
x1, y1, x2, y2 = line[0]
slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)
slopes.append(slope)
# 找出众数
mode, counts = np.unique(slopes, return_counts=True)
max_count = np.max(counts)
modes = mode[counts == max_count]
if len(modes) > 1:
min_slope = np.min(modes)
else:
min_slope = modes[0]
# 如果不存在众数,取中位数
if len(mode) == 0:
median_slope = np.median(slopes)
else:
median_slope = np.median(mode)
print('众数为:', min_slope)
print('中位数为:', median_slope)
```
上述代码中,我们首先随机生成了一些直线,然后使用cv2.HoughLinesP函数进行霍夫变换,得到直线的参数。接着统计斜率,找到出现次数最多的斜率作为众数,如果众数有多个,则取斜率最小的众数;如果不存在众数,则取斜率的中位数。
选出矩阵中的众数,排除矩阵中的0和无限大
假设我们的矩阵是 $M$,我们可以先将矩阵中的0和无限大排除掉,然后将剩余的元素存储到一个一维数组 $A$ 中。接下来,我们可以使用哈希表来计算数组 $A$ 中的众数。
具体地,我们可以遍历数组 $A$,对于每个元素 $x$,将其插入到哈希表中。如果哈希表中已经存在元素 $x$,则将其对应的计数器 $count$ 加 1;否则,在哈希表中插入新的元素 $x$,并将其计数器 $count$ 初始化为 1。在遍历完数组 $A$ 后,我们就可以找到数组 $A$ 中的众数。具体来说,我们可以维护两个变量 $max\_count$ 和 $mode$,分别表示数组 $A$ 中出现次数最多的元素的出现次数和数值。初始时,$max\_count$ 和 $mode$ 都可以被赋值为数组 $A$ 中的第一个元素。然后,我们遍历哈希表中的每个元素,更新 $max\_count$ 和 $mode$ 的值即可。
下面是示例代码:
```python
import sys
# 计算数组的众数
def majority_element(nums):
# 使用哈希表来统计数组中每个元素出现的次数
count = {}
for num in nums:
if num in count:
count[num] += 1
else:
count[num] = 1
# 遍历哈希表,找到出现次数最多的元素
max_count, mode = -sys.maxsize, None
for num, cnt in count.items():
if cnt > max_count:
max_count = cnt
mode = num
return mode
# 测试代码
M = [[1, 2, 3], [0, 2, 2], [0, 3, float('inf')]]
A = []
for row in M:
for elem in row:
if elem != 0 and elem != float('inf'):
A.append(elem)
print(majority_element(A)) # 输出 2
```
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