unet多分类时，与多通道标签计算误差怎么算

在使用UNet进行多分类时，通常使用交叉熵损失（cross-entropy loss）来计算误差。对于每个像素点，交叉熵损失的计算方式是将该像素点在每个通道上的预测概率值与对应的标签值进行比较，然后将比较结果进行加权求和，得到该像素点的损失值。最终的损失值是所有像素点的损失值之和。

具体地，假设标签有 $C$ 个通道（即 $C$ 个类别），对于一张大小为 $H \times W$ 的图像，设其在第 $i$ 行第 $j$ 列第 $k$ 个通道上的预测概率为 $p_{ijk}$，标签值为 $l_{ijk}$，则该像素点的交叉熵损失为：

$$
\ell_{ijk} = -l_{ijk} \cdot \log(p_{ijk})
$$

然后对所有像素点的损失进行加权求和，得到该图像的损失值：

$$
\ell = \frac{1}{HW} \sum_{i=1}^H \sum_{j=1}^W \sum_{k=1}^C \ell_{ijk}
$$