桌子。设有无数张半径为r的圆形纸片。有两个人爱丽丝和鲍勃在桌子上放纸片，之前已放好的纸片不能挪动位置，纸片在放的时候不能相交但可以外切且不能超过桌子的边界，谁放不了谁就输了。问先放的人是否一定能赢，若是输出“Alice win”，否则输出“Bob win”。

这是一道经典的博弈论问题，被称为“圆桌博弈”。

答案取决于纸片的数量和半径大小。如果初始纸片数量是偶数，那么先手必胜；如果初始纸片数量是奇数，那么后手必胜。这里假设两个人都足够聪明。

证明：

对于偶数张纸片的情况，先手可以通过一种简单的策略来保证胜利。先手先将一张纸片放在桌子的中心，然后每次放一张纸片时都将它放在与已有纸片的圆心相对的位置。这样，每次放置后，桌子上都会有两个对称的纸片，后手无法再放置新的纸片，从而失败。

对于奇数张纸片的情况，后手可以通过一种类似的策略来保证胜利。后手先将一张纸片放在桌子的中心，然后每次放一张纸片时都将它放在与已有纸片的圆心相对的位置。这样，每次放置后，桌子上仍然会有一个中心的纸片，后手可以继续放置新的纸片，从而获得胜利。

因此，答案是：如果初始纸片数量是偶数，先手必胜；如果初始纸片数量是奇数，后手必胜。