定义一个教师类继承Person类并实现接口Person_Interface，定义一个工号，定义一个函数对教师的所有属性进行赋初值，并根据输入的天数结算教师薪酬，再定一个函数显示教师的所有信息。

好的，这是一个经典的面向对象的编程问题，下面是代码实现：

class Person:
    def __init__(self, name, age, gender):
        self.name = name
        self.age = age
        self.gender = gender

class Person_Interface:
    def __init__(self, salary_per_day):
        self.salary_per_day = salary_per_day
        self.days_worked = 0
        self.total_salary = 0
        self.teacher_id = ""

    def set_teacher_info(self, teacher_id, days_worked):
        self.teacher_id = teacher_id
        self.days_worked = days_worked
        self.total_salary = self.days_worked * self.salary_per_day

    def display_teacher_info(self):
        print("教师工号：{}".format(self.teacher_id))
        print("教师工资：{}".format(self.total_salary))
        print("教师信息：姓名：{}，年龄：{}，性别：{}".format(self.name, self.age, self.gender))

class Teacher(Person, Person_Interface):
    def __init__(self, name, age, gender, salary_per_day):
        Person.__init__(self, name, age, gender)
        Person_Interface.__init__(self, salary_per_day)

在上面的代码中，我们定义了两个类：`Person` 和 `Person_Interface`，并且 `Teacher` 类继承了 `Person` 类和 `Person_Interface` 接口。在 `Person_Interface` 接口中，我们定义了 `set_teacher_info` 和 `display_teacher_info` 两个函数，用于对教师的信息进行赋值和显示。

在 `Teacher` 类的构造函数中，我们首先调用了 `Person` 类的构造函数，然后调用了 `Person_Interface` 接口的构造函数，完成了对教师的所有属性进行赋初值的操作。

接下来，我们可以创建一个教师对象，并使用 `set_teacher_info` 函数进行赋值，最后使用 `display_teacher_info` 函数显示教师的所有信息。代码示例如下：

t = Teacher("张三", 28, "男", 500)
t.set_teacher_info("T001", 20)
t.display_teacher_info()

输出结果如下：

教师工号：T001
教师工资：10000
教师信息：姓名：张三，年龄：28，性别：男

注意，这里我们使用了多重继承的方式，通过继承 `Person` 类和实现 `Person_Interface` 接口，将 `Teacher` 类扩展为一个具有教师属性和教师薪酬计算功能的类。