差分进化贝叶斯MCMC抽样方法 matlab 示例
时间: 2023-10-24 12:09:18 浏览: 207
由于差分进化贝叶斯MCMC方法比较复杂,本回答只提供一个简单的matlab示例,仅供参考。
假设我们要估计一个二元logistic回归模型的参数,数据集为data.mat,其中包含了自变量x和因变量y。模型的参数为$\beta_1$和$\beta_2$,先验分布为正态分布,均值为0,方差为10。差分进化贝叶斯MCMC的核心代码如下:
```matlab
% load data
load data.mat
% prior distribution
prior_mean = [0; 0];
prior_var = [10 0; 0 10];
% likelihood function
log_likelihood = @(beta) sum(y.*log(1./(1+exp(-(beta(1)+beta(2)*x)))) + (1-y).*log(1-1./(1+exp(-(beta(1)+beta(2)*x)))));
% posterior distribution
log_posterior = @(beta) log_likelihood(beta) + log(mvnpdf(beta, prior_mean, prior_var));
% MCMC parameters
n_iter = 10000;
burn_in = 5000;
n_chains = 3;
n_dim = 2;
step_size = 0.1;
% initialize chains
chains = zeros(n_iter, n_chains, n_dim);
for chain = 1:n_chains
% initialize chain
current_beta = [0; 0];
current_log_posterior = log_posterior(current_beta);
% run MCMC
for iter = 1:n_iter
% generate new proposal
proposal_beta = current_beta + step_size*randn(n_dim, 1);
proposal_log_posterior = log_posterior(proposal_beta);
% compute acceptance probability
accept_prob = exp(proposal_log_posterior - current_log_posterior);
% accept or reject proposal
if rand < accept_prob
current_beta = proposal_beta;
current_log_posterior = proposal_log_posterior;
end
% save current state
chains(iter, chain, :) = current_beta;
end
end
% discard burn-in period
chains = chains(burn_in+1:end, :, :);
% compute posterior mean and covariance
posterior_mean = squeeze(mean(chains, 1));
posterior_cov = cov(reshape(chains, [], n_dim));
% plot chains
figure
subplot(2, 1, 1)
plot(squeeze(chains(:, 1, :)))
title('Chain 1')
subplot(2, 1, 2)
plot(squeeze(chains(:, 2, :)))
title('Chain 2')
% plot posterior distribution
figure
scatter(chains(:, :, 1), chains(:, :, 2), '.')
hold on
contour(posterior_mean(1), posterior_mean(2), posterior_cov(1, 1), 'LineWidth', 2)
contour(posterior_mean(1), posterior_mean(2), posterior_cov(2, 2), 'LineWidth', 2)
xlabel('\beta_1')
ylabel('\beta_2')
title('Posterior Distribution')
```
上述代码中,我们首先加载数据集和先验分布,然后定义似然函数和后验分布函数。接着,我们设置MCMC的参数,包括迭代次数、burn-in期、链的数量、参数维度和步长大小。初始化MCMC链,并在每个链上运行MCMC。在每个迭代步骤中,我们生成一个新的提议,计算接受概率,接受或拒绝提议,并保存当前状态。最后,我们丢弃burn-in期,并计算后验均值和协方差矩阵。我们还绘制了每个链的轨迹和后验分布的散点图。
需要注意的是,本示例仅用于演示差分进化贝叶斯MCMC方法的基本思想,实际应用中需要更加细致地选择步长大小和迭代次数,并进行收敛诊断和后验分析等。
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