使用openssl库实现RSA 对比Montgomery模幂和Binary模幂

RSA是一种非对称加密算法，公开密钥可以用于加密，私有密钥可以用于解密。在RSA算法中，公开密钥是由两个大素数的乘积N和另一个整数e组成的。私有密钥是由一个整数d组成的。RSA算法的加密和解密过程都涉及到了大数模幂运算。在实现RSA算法时，Montgomery模幂和Binary模幂是两种常用的算法。

Montgomery模幂算法是一种快速模幂算法，它通过将模数转换为另一个数来加速模幂运算。在Montgomery模幂算法中，模数是一个2的幂次。该算法需要预处理一些参数，但一旦预处理完成，每次模幂运算的时间复杂度都是O(log n)级别的，其中n是模数的位数。

Binary模幂算法是另一种常用的模幂算法，它是一种递归算法。在Binary模幂算法中，指数被表示为二进制数，然后从低位到高位进行幂运算。该算法的时间复杂度也是O(log n)级别的，但是它不需要预处理任何参数。

下面是使用openssl库实现RSA算法的示例代码，其中包括Montgomery模幂和Binary模幂两种算法的实现：

#include <openssl/rsa.h>
#include <openssl/pem.h>

// 使用Montgomery模幂实现RSA加密
int rsa_encrypt_montgomery(const unsigned char *in, int inlen, unsigned char *out, RSA *rsa, int padding) {
    int rsa_len = RSA_size(rsa);
    unsigned char *buf = (unsigned char *)malloc(rsa_len);
    // 将模数转换成Montgomery形式
    BN_CTX *ctx = BN_CTX_new();
    BN_MONT_CTX *mont_ctx = BN_MONT_CTX_new();
    BN_MONT_CTX_set(mont_ctx, rsa->n, ctx);
    // 对输入数据进行加密
    int ret = RSA_public_encrypt(inlen, in, buf, rsa, padding);
    // 对加密结果进行Montgomery还原
    BN_from_montgomery(buf, buf, mont_ctx, ctx);
    // 将结果拷贝到输出缓冲区
    memcpy(out, buf, rsa_len);
    // 释放内存
    BN_MONT_CTX_free(mont_ctx);
    BN_CTX_free(ctx);
    free(buf);
    return ret;
}

// 使用Binary模幂实现RSA加密
int rsa_encrypt_binary(const unsigned char *in, int inlen, unsigned char *out, RSA *rsa, int padding) {
    int rsa_len = RSA_size(rsa);
    unsigned char *buf = (unsigned char *)malloc(rsa_len);
    // 对输入数据进行加密
    int ret = RSA_public_encrypt(inlen, in, buf, rsa, padding);
    // 将结果拷贝到输出缓冲区
    memcpy(out, buf, rsa_len);
    // 释放内存
    free(buf);
    return ret;
}

// 测试RSA加密
int main() {
    RSA *rsa = RSA_generate_key(2048, RSA_F4, NULL, NULL);
    unsigned char in[] = "hello world";
    unsigned char out_montgomery[256];
    unsigned char out_binary[256];
    int outlen_montgomery = rsa_encrypt_montgomery(in, strlen((char *)in), out_montgomery, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);
    int outlen_binary = rsa_encrypt_binary(in, strlen((char *)in), out_binary, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);
    printf("Montgomery: %d\n", outlen_montgomery);
    printf("Binary: %d\n", outlen_binary);
    RSA_free(rsa);
    return 0;
}

从上述代码中可以看出，Montgomery模幂算法需要进行模数转换和Montgomery还原，而Binary模幂算法不需要。在实际应用中，Montgomery模幂算法通常比Binary模幂算法更快，因为它避免了一些不必要的模运算。但是，Montgomery模幂算法的预处理过程需要一些额外的时间和空间，因此在处理小数据时，Binary模幂算法可能更适合。