用二分法求方程极小值点与极小值的matlab代码

假设要求的函数为 $f(x)$，下面是求解其极小值点与极小值的 MATLAB 代码：

function [x_min, f_min] = binary_search(f, a, b, tol)
% f: 待求函数
% a, b: 求解区间
% tol: 容差
% x_min: 极小值点
% f_min: 极小值

    while b - a > tol
        x1 = (2*a + b) / 3;
        x2 = (a + 2*b) / 3;
        if f(x1) < f(x2)
            b = x2;
        else
            a = x1;
        end
    end
    
    x_min = (a+b) / 2;
    f_min = f(x_min);
end

代码中使用了二分法，每次将区间分成三段，然后根据函数值的大小关系缩小区间，直到区间长度小于容差 $tol$。最后返回极小值点 $x_{min}$ 和极小值 $f_{min}$。

相关问题

matlab function 方程求解

在Matlab中，我们可以使用匿名函数来定义一个函数，并使用不同的方法来解方程。

首先，我们可以使用fminbnd函数来求解一元函数在指定区间上的局部极小值。例如，我们可以定义一个函数fun=@(x) 2*sin(x)-1，然后使用fminbnd(fun,3,6)来返回在区间[3,6]上取得极小值时的自变量值x和函数值f。

其次，我们可以使用fminsearch函数或fminunc函数来求解多元函数在给定的起始点附近的极小值。例如，我们可以定义一个向量函数funf=@(x) x(1)^2+2.5*sin(x(2))-x(1)*x(2)^2*x(3)^2，然后使用fminsearch(funf,[1,-1,0])来返回在起始点[1,-1,0]附近取得极小值时的自变量值x和函数值f。

另外，我们还可以将一个新的匿名函数作为参数传入其他函数中。例如，我们可以定义一个函数z=@(x,a,b) a*sin(x(1))+b*cos(x(2))，然后使用fminsearch(@(x) z(x,2,1),[0,0])来返回在起始点[0,0]附近取得极小值时的自变量值x和函数值f。

另外，在Matlab中，我们还可以使用二分法(bisection method)、不动点法(fixpoint method)和牛顿法(newton method)等方法来解方程。

使用二分法，我们可以定义一个函数f=@(x) exp(x)-7，并使用bisection(f,a,b,e)来求解方程exp(x)-7=0在给定区间[a,b]上的解。

使用不动点法，我们可以定义一个函数g=@(x) log(7-x)，然后使用fixpoint(g,dg,x0,e)来求解方程exp(x)-7=0在给定起始点x0附近的解。

使用牛顿法，我们可以定义一个函数f=@(x) exp(x)-7，并定义它的导数函数df=@(x) exp(x)，然后使用newton(f,df,x0,e)来求解方程exp(x)-7=0在给定起始点x0附近的解。

总结起来，Matlab提供了多种方法来求解方程，可以根据具体问题选择合适的方法进行求解。