用二分法求方程极小值点与极小值的matlab代码
时间: 2023-12-14 09:40:00 浏览: 44
假设要求的函数为 $f(x)$,下面是求解其极小值点与极小值的 MATLAB 代码:
```matlab
function [x_min, f_min] = binary_search(f, a, b, tol)
% f: 待求函数
% a, b: 求解区间
% tol: 容差
% x_min: 极小值点
% f_min: 极小值
while b - a > tol
x1 = (2*a + b) / 3;
x2 = (a + 2*b) / 3;
if f(x1) < f(x2)
b = x2;
else
a = x1;
end
end
x_min = (a+b) / 2;
f_min = f(x_min);
end
```
代码中使用了二分法,每次将区间分成三段,然后根据函数值的大小关系缩小区间,直到区间长度小于容差 $tol$。最后返回极小值点 $x_{min}$ 和极小值 $f_{min}$。
相关问题
matlab二分法求极小值
MATLAB二分法是一种常用的数值方法,用于求解函数的极小值。该方法基于一个区间,并通过将区间划分为两个子区间来逐步逼近极小值点。具体步骤如下:
1. 定义函数f(x),即需要求解极小值的函数。
2. 初始化区间[a, b],其中a和b为区间的两个端点。
3. 计算函数f(x)在区间端点处的值f(a)和f(b)。
4. 计算区间中点处的值f(c),其中c为区间中点。
5. 判断f(c)与f(a)的关系,若f(c)>f(a),则新的区间为[a, c],否则新的区间为[c, b]。
6. 重复步骤3至5,直至区间长度小于指定的精度。
7. 取最终的区间中点作为极小值点x。
对于求解极小值的函数,可以通过编写MATLAB程序来实现。程序的基本结构如下:
```MATLAB
clc; clear;
a = ...; % 设置区间左端点
b = ...; % 设置区间右端点
e = ...; % 设置精度
f = @(x) ...; % 定义函数f(x)
while (b - a >= e)
c = (a + b) / 2; % 计算区间中点
if (f(c) > f(a))
a = c;
else
b = c;
end
end
x = (a + b) / 2; % 最小值点
disp(['最优解: x = ', num2str(x)]);
disp(['此时: f(x) = ', num2str(f(x))]);
```
请注意,需要根据具体的函数和问题来设置区间端点、精度和函数f(x)的定义。
二分法求函数极小值画图代码python
二分法是一种基本的数值计算方法,用于求解单调函数的极值。对于一个单峰函数 $f(x)$,可以通过二分法求解其极小值。
下面是使用 Python 画单峰函数的代码,以 $f(x) = x^2\sin(5x)$ 为例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def func(x):
return x**2 * np.sin(5*x)
x = np.linspace(-2, 2, 1000)
y = func(x)
plt.plot(x, y)
plt.show()
```
下面是使用 Python 实现二分法求解单峰函数的极小值的代码:
```python
import numpy as np
def func(x):
return x**2 * np.sin(5*x)
def bisection(a, b, tol=1e-6):
"""
二分法求解单峰函数的极小值
:param a: 左端点
:param b: 右端点
:param tol: 精度要求
:return: 极小值的近似解
"""
while (b - a) > tol:
m = (a + b) / 2
if func(m-1e-6) > func(m) < func(m+1e-6):
return m
elif func(m-1e-6) > func(m+1e-6):
a = m
else:
b = m
return (a + b) / 2
result = bisection(-2, 2)
print(result)
```
以上代码实现了一个函数 `bisection`,它接收左右端点 `a` 和 `b`,以及精度要求 `tol`,返回单峰函数在 `[a, b]` 区间内的极小值。