用二分法求方程极小值点与极小值的matlab代码

假设要求的函数为 $f(x)$，下面是求解其极小值点与极小值的 MATLAB 代码：

function [x_min, f_min] = binary_search(f, a, b, tol)
% f: 待求函数
% a, b: 求解区间
% tol: 容差
% x_min: 极小值点
% f_min: 极小值

    while b - a > tol
        x1 = (2*a + b) / 3;
        x2 = (a + 2*b) / 3;
        if f(x1) < f(x2)
            b = x2;
        else
            a = x1;
        end
    end
    
    x_min = (a+b) / 2;
    f_min = f(x_min);
end

代码中使用了二分法，每次将区间分成三段，然后根据函数值的大小关系缩小区间，直到区间长度小于容差 $tol$。最后返回极小值点 $x_{min}$ 和极小值 $f_{min}$。

相关问题

matlab二分法求极小值

MATLAB二分法是一种常用的数值方法，用于求解函数的极小值。该方法基于一个区间，并通过将区间划分为两个子区间来逐步逼近极小值点。具体步骤如下：

1. 定义函数f(x)，即需要求解极小值的函数。
2. 初始化区间[a, b]，其中a和b为区间的两个端点。
3. 计算函数f(x)在区间端点处的值f(a)和f(b)。
4. 计算区间中点处的值f(c)，其中c为区间中点。
5. 判断f(c)与f(a)的关系，若f(c)>f(a)，则新的区间为[a, c]，否则新的区间为[c, b]。
6. 重复步骤3至5，直至区间长度小于指定的精度。
7. 取最终的区间中点作为极小值点x。

对于求解极小值的函数，可以通过编写MATLAB程序来实现。程序的基本结构如下：

clc; clear;
a = ...; % 设置区间左端点
b = ...; % 设置区间右端点
e = ...; % 设置精度
f = @(x) ...; % 定义函数f(x)

while (b - a >= e)
    c = (a + b) / 2; % 计算区间中点
    
    if (f(c) > f(a))
        a = c;
    else
        b = c;
    end
end

x = (a + b) / 2; % 最小值点
disp(['最优解： x = ', num2str(x)]);
disp(['此时： f(x) = ', num2str(f(x))]);

请注意，需要根据具体的函数和问题来设置区间端点、精度和函数f(x)的定义。

二分法求函数极小值画图代码python

二分法是一种基本的数值计算方法，用于求解单调函数的极值。对于一个单峰函数 $f(x)$，可以通过二分法求解其极小值。

下面是使用 Python 画单峰函数的代码，以 $f(x) = x^2\sin(5x)$ 为例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x):
    return x**2 * np.sin(5*x)

x = np.linspace(-2, 2, 1000)
y = func(x)

plt.plot(x, y)
plt.show()

下面是使用 Python 实现二分法求解单峰函数的极小值的代码：

import numpy as np

def func(x):
    return x**2 * np.sin(5*x)

def bisection(a, b, tol=1e-6):
    """
    二分法求解单峰函数的极小值
    :param a: 左端点
    :param b: 右端点
    :param tol: 精度要求
    :return: 极小值的近似解
    """
    while (b - a) > tol:
        m = (a + b) / 2
        if func(m-1e-6) > func(m) < func(m+1e-6):
            return m
        elif func(m-1e-6) > func(m+1e-6):
            a = m
        else:
            b = m
    return (a + b) / 2

result = bisection(-2, 2)
print(result)

以上代码实现了一个函数 `bisection`，它接收左右端点 `a` 和 `b`，以及精度要求 `tol`，返回单峰函数在 `[a, b]` 区间内的极小值。