#include <stdio.h> #include <string.h> #define max(x,y) (x>y)?x:y int main () { int T,N,a,b; scanf("%d %d",&T,&N); int i,j; int dp[N+1][T+1]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1;i<=N;i++) { char c; scanf("%s",&c); scanf("%d %d",&a,&b); for(j=1;j<=T;j++) { if(j>=a) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a]+b); else dp[i][j]=dp[i-1][j]; } } printf("%d",dp[N][T]); return 0; }

这段代码实现了一个背包问题，即在给定的一些物品中选取若干个放入背包，使得背包能够承受的重量最大，并且所选物品的价值之和最大。该问题可以使用动态规划来解决，具体思路是定义一个二维数组 dp[i][j]，表示在前 i 个物品中选取不超过 j 重量的物品的最大价值。则 dp[i][j] 可以通过以下两种转移方程得到：

1. 如果第 i 个物品不放进背包，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]；
2. 如果第 i 个物品放进背包，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i]]+b[i])。

其中 a[i] 表示第 i 个物品的重量，b[i] 表示第 i 个物品的价值。

该代码中，变量 T 表示背包的最大承重量，变量 N 表示物品的个数。在输入阶段，依次输入每个物品的重量和价值。在动态规划阶段，使用一个二维数组 dp 来记录状态，然后通过上述两个转移方程来更新 dp 数组。最终，dp[N][T] 就是背包能够承受的最大重量下所能获取的最大价值。

相关问题

#include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<string.h> #define MAX_SIZE 50

`#include<stdio.h>` 这行头文件包含了标准输入输出库，用于程序中的基本输入输出操作，比如 printf 和 scanf 函数。

`#include<malloc.h>` 包含了内存管理函数，如 malloc 和 free，这些函数允许程序动态地分配和释放内存，以便在运行时根据需要增加或减少内存使用。

`#include<string.h>` 包含了字符串处理函数的集合，如 strlen、strcpy、strcat 等，它们用于处理以字符数组形式表示的字符串。

`#define MAX_SIZE 50` 这是一个预处理器宏定义，用来设置一个最大值（这里是50），通常在需要限制某个数组或字符串长度的地方使用。例如，如果有一个需要存放字符串的数组，可能会用这个宏来指定其最大容量。

相关问题--
1. 为什么在程序中经常看到 #define 宏定义？
2. 在什么情况下会用到 `malloc()` 函数？
3.

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_SIZE 100

这个代码片段包含了三个常用的C语言库头文件：

1. **stdio.h**：标准输入输出库，提供了基本的文件操作和输入/输出功能，如printf(), scanf(), fgets()等。
2. **stdlib.h**：标准库头，包含一些数学函数、内存管理和错误处理等，比如malloc(), free(), atoi()等。
3. **string.h**：字符串处理库，提供了字符串操作相关的函数，例如strlen(), strcpy(), strcmp(), strcat()等。

`#define MAX_SIZE 100`是一个预处理器宏定义，它将字符串"MAX_SIZE"替换为常量100。这个定义通常用于设置数组或其他动态分配数据结构的最大大小，这里是100字节。在程序中，你可以使用`MAX_SIZE`来限制字符串或字符数组的最大长度，例如创建一个最多容纳100个字符的数组。