fy=int(f,x,-inf,inf)用python怎么输出
时间: 2024-05-07 14:15:20 浏览: 6
使用SymPy库中的integrate函数来计算积分,并使用evalf()方法将结果转换为浮点数输出:
```python
from sympy import *
x = symbols('x')
f = exp(-x**2)
fy = integrate(f, (x, -oo, oo)).evalf()
print(fy)
```
输出:
```
1.77245385091
```
相关问题
求函数z=x*x-12*x*y+8*y*y的极值;
我们可以通过求偏导数来找到函数的极值点。首先,对于这个函数,我们有:
f(x, y) = x^2 - 12xy + 8y^2
对x求偏导数,得到:
fx = 2x - 12y
对y求偏导数,得到:
fy = -12x + 16y
要找到极值点,我们需要让偏导数等于0,即:
2x - 12y = 0
-12x + 16y = 0
解方程组得到:
x = 0, y = 0 或者 x = 3, y = 1.5
接下来,我们需要判断这些点是极大值还是极小值。为了做到这一点,我们需要计算二阶偏导数:
fxx = 2
fxy = -12
fyx = -12
fyy = 16
计算出Hessian矩阵,然后判断特征值的正负性即可。在这个例子中,特征值为2和16,都是正数,因此这个函数的极值点(x=0,y=0)是一个极小值点,(x=3,y=1.5)是一个极大值点。
因此,这个函数的最小值为0,最大值为27。
Z=X^2-2XY的概率密度函数
我犯了一个错误,我的回答中的Z的取值范围不正确,应该是Z的取值范围是[0,∞)。因为X^2>=0, -2XY<=0,所以Z=X^2-2XY>=0。
现在来回答你的问题:Z=X^2-2XY的概率密度函数。
首先,我们需要确定Z的取值范围是[0,∞)。
接下来,我们使用变量替换法来求Z的概率密度函数。令U=X-Y和V=X,则X=(U+V)/2,Y=(V-U)/2。由此可得:
Z = (U+V)^2/4 - 2UV/4
= U^2/4 + UV/2 + V^2/4
接下来,我们需要求出U和V的联合概率密度函数fUV(u,v),然后根据变量替换法求出Z的概率密度函数fZ(z)。
因为U=X-Y和V=X是线性变量关系,所以它们的联合概率密度函数可以通过求解其雅可比行列式来得到:
fUV(u,v) = fXY((u+v)/2,(v-u)/2) * |J|
其中,fXY(x,y)是X和Y的概率密度函数,J是雅可比行列式,它的值为:
J = |dx/du dx/dv|
|dy/du dy/dv|
= |-1/2 1/2 |
|1/2 1/2 |
所以,
|J| = |-1/2 1/2| = 1/2
接下来,我们需要求解fXY(x,y),因为X和Y是独立的,所以:
fXY(x,y) = fX(x) * fY(y)
根据题意可知,X和Y都是均值为0、方差为1的标准正态分布。因此:
fX(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2)
fY(y) = (1/√(2π)) * e^(-y^2/2)
代入上式,可得:
fXY(x,y) = (1/2π) * e^(-x^2/2-y^2/2)
将fXY(x,y)和|J|代入fUV(u,v)中,可得:
fUV(u,v) = (1/4π) * e^(-u^2/4-v^2/4+uv/2)
最后,我们使用变量替换法求出Z的概率密度函数fZ(z)。令z=u^2/4+uv/2+v^2/4,则:
u = √(4z-v^2) - v
v = V
J = |du/dz du/dv|
|dv/dz dv/dv|
我们可以通过计算J的逆矩阵来求出du/dz、du/dv、dv/dz和dv/dv的值。最终,我们得到:
fZ(z) = (1/2π) * ∫(从负无穷到正无穷) e^(-u^2/4-v^2/4+uv/2) * |J| * dv
其中,|J|的值为1/2,dv的积分范围为负无穷到正无穷。将u和v代入上式,可得:
fZ(z) = (1/4π) * ∫(从负无穷到正无穷) e^(-(u^2+2uv+v^2)/4) * √(4z-v^2) * dv
这个积分式可以通过换元法将其化简为高斯函数的形式,最终得到:
fZ(z) = (1/2√(πz^3)) * e^(-z/4)
因此,Z的概率密度函数为:
fZ(z) = (1/2√(πz^3)) * e^(-z/4),其中z属于[0,∞)。