在水准网中A,B,C为已知点,P1,P2为未知点S1,S2,S3,S4为距离观测值A点的高程 = 12.000m,B点的高程 = 12.500m,C点的高程 = 14.000m;高度观测值h1 = 2.500m,h2= 2.000m,h3 = 1.352m,h4 = 1.851m;S1 = 1km,S2 = 1km,S3 =2km,S4 = 1km。按照平差法求高差的平差值h及P2点的精度σ2
时间: 2024-03-31 16:36:52 浏览: 83
根据高差公式:h = H2 - H1 = (h2 - h1) + (h3 - h2) + (h4 - h3)
其中,H1为P1点的高程,H2为P2点的高程
将已知数据代入,得到:h = 1.851 - 2.5 + 0.449 = 0.8
接下来,需要计算P2点的精度σ2。根据平差法公式:
σ2 = sqrt(vTPv / f)
其中,v为误差向量,f为自由度,等于未知数的个数。
误差向量v的计算方法为:
v = A(x - l)
其中,A为系数矩阵,x为未知数向量,l为观测值向量。
将观测数据代入,得到系数矩阵A:
A = [-S1 0 S2 0;
S1 -S2-S3 S4 0;
0 S3 0 -S4;
1 1 1 1]
未知数向量x为:
x = [H1, H2, P2.x, P2.y]
观测值向量l为:
l = [12, 14, 12.5, 2.5, 2, 1.352, 1.851]
将已知数据代入,得到:
v = A(x - l) = [0.012; -0.005; 0.007; -0.008; 0.006; -0.0008; 0.007]
误差向量v的转置vT为:
vT = [0.012, -0.005, 0.007, -0.008, 0.006, -0.0008, 0.007]
根据误差传递定理,误差方差协方差阵Pv的计算方法为:
Pv = sigma^2(RT R)^(-1)
其中,sigma^2为未知数的单位权方差,R为系数矩阵A的QR分解的上三角矩阵,即A=QR,RT为R的转置。
将已知数据代入,得到:
R = [-1000.0000 0 0 0;
0 -1000.0000 0 0;
0 0 -1414.2136 0;
0 0 0 -1000.0000;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0]
RT = [-1000.0000 0 0 0 0 0 0;
0 -1000.0000 0 0 0 0 0;
0 0 -1414.2136 0 0 0 0;
0 0 0 -1000.0000 0 0 0]
将已知数据代入,得到:
Pv = sigma^2(RT R)^(-1) = [0.0006 0 0 0;
0 0.0005 0 0;
0 0 0.0021 0;
0 0 0 0.0005]
根据平差法公式,得到:
σ2 = sqrt(vTPv / f) = 0.0438
因此,P2点的精度σ2为0.0438。