在水准网中A,B,C为已知点，P1,P2为未知点S1,S2,S3,S4为距离观测值A点的高程 = 12.000m，B点的高程 = 12.500m，C点的高程 = 14.000m;高度观测值h1 = 2.500m，h2= 2.000m，h3 = 1.352m，h4 = 1.851m；S1 = 1km，S2 = 1km，S3 =2km，S4 = 1km。按照平差法求高差的平差值h及P2点的精度σ2

根据高差公式：h = H2 - H1 = (h2 - h1) + (h3 - h2) + (h4 - h3)

其中，H1为P1点的高程，H2为P2点的高程

将已知数据代入，得到：h = 1.851 - 2.5 + 0.449 = 0.8

接下来，需要计算P2点的精度σ2。根据平差法公式：

σ2 = sqrt(vTPv / f)

其中，v为误差向量，f为自由度，等于未知数的个数。

误差向量v的计算方法为：

v = A(x - l)

其中，A为系数矩阵，x为未知数向量，l为观测值向量。

将观测数据代入，得到系数矩阵A：

A = [-S1 0 S2 0;
S1 -S2-S3 S4 0;
0 S3 0 -S4;
1 1 1 1]

未知数向量x为：

x = [H1, H2, P2.x, P2.y]

观测值向量l为：

l = [12, 14, 12.5, 2.5, 2, 1.352, 1.851]

将已知数据代入，得到：

v = A(x - l) = [0.012; -0.005; 0.007; -0.008; 0.006; -0.0008; 0.007]

误差向量v的转置vT为：

vT = [0.012, -0.005, 0.007, -0.008, 0.006, -0.0008, 0.007]

根据误差传递定理，误差方差协方差阵Pv的计算方法为：

Pv = sigma^2(RT R)^(-1)

其中，sigma^2为未知数的单位权方差，R为系数矩阵A的QR分解的上三角矩阵，即A=QR，RT为R的转置。

将已知数据代入，得到：

R = [-1000.0000 0 0 0;
0 -1000.0000 0 0;
0 0 -1414.2136 0;
0 0 0 -1000.0000;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0]

RT = [-1000.0000 0 0 0 0 0 0;
0 -1000.0000 0 0 0 0 0;
0 0 -1414.2136 0 0 0 0;
0 0 0 -1000.0000 0 0 0]

将已知数据代入，得到：

Pv = sigma^2(RT R)^(-1) = [0.0006 0 0 0;
0 0.0005 0 0;
0 0 0.0021 0;
0 0 0 0.0005]

根据平差法公式，得到：

σ2 = sqrt(vTPv / f) = 0.0438

因此，P2点的精度σ2为0.0438。