l1范数为什么是一个凸函数

l1范数是一个凸函数，因为它满足凸函数的定义。具体来说，凸函数有以下两个特性：

1. 对于任意的x1和x2，以及任意的t∈[0,1]，有f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)。

2. 函数的上确界（supremum）在定义域内存在。

对于l1范数，我们可以证明它满足上述两个特性：

1. 对于任意的x1和x2，以及任意的t∈[0,1]，有：

||tx1+(1−t)x2||_1 = |t|||x1||_1 + (1-t)|||x2||_1
≤ |t|∑|x1_i| + (1-t)∑|x2_i|
= ∑|t x1_i + (1-t) x2_i|
= ||t x1 + (1-t) x2||_1

因此，l1范数满足凸函数的定义中的第一个特性，即它是一个凸函数。

2. 对于l1范数，它的上确界是有限的，因为它的定义域是有限的。因此，它满足凸函数的定义中的第二个特性。

综上所述，l1范数满足凸函数的定义，因此它是一个凸函数。