2x1^2+ax3^2+2x3x2经正交变换x=py可化为标准型y1^2+by2^2-y3^2求a

根据正交变换的性质，对于矩阵A和正交矩阵Q，有QAQ^T是一个对称矩阵。因此，我们可以利用这个性质来解题。

首先，将表达式2x1^2+ax3^2+2x3x2用矩阵表示为x^TAx，其中A为对称矩阵：

A = [2 0 2; 0 0 a; 2 a 0]

然后进行正交变换x=py，得到：

y^TPT^TAPTpy = y^TBTy

其中P为正交矩阵，P^T为P的转置，T为P的逆矩阵，B为标准型对应的对角矩阵：

B = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 -1]

代入A和B的值，有：

y^TPT^T[2 0 2; 0 0 a; 2 a 0]py = y^T[1 0 0; 0 1 0; 0 0 -1]y

化简得：

2y1^2 + ay2^2 + 2ay1y3 - y3^2 = y1^2 + y2^2 - y3^2

即：

y1^2 + (a-1)y2^2 + 2ay1y3 - y3^2 = 0

由于P是正交矩阵，因此y1^2 + y2^2 + y3^2 = x^Tx。而x^Tx的值不受正交变换的影响，因此为了方便计算，我们可以将左右两边同时除以x^Tx，得到：

(y1/x1)^2 + (y2/x2)^2 + (y3/x3)^2 = 1

将y1^2 + y2^2 + y3^2 = x^Tx代入，得到：

(y1/x1)^2 + (y2/x2)^2 + (y3/x3)^2 = 1

将标准型y1^2+by2^2-y3^2代入，得到：

(y1/x1)^2 + (b-1)(y2/x2)^2 - (y3/x3)^2 = 1

因此，我们可以得到：

b-1 = a-1 = 0

即：

a = b = 1

因此，答案为a=1。