在刷新页面时，通过cookie获取验证码的过期时间，再通过定时器判断验证码是否过期，如果没有过期，则继续运行定时器，如果过期，则重新发送验证码。这个方法需要在后端设置cookie的过期时间，以便前端获取。代码

以下是一个简单的示例代码，用于演示如何在前端通过cookie获取验证码的过期时间，并通过定时器判断验证码是否过期：

// 获取cookie中的过期时间
let expireTime = parseInt(getCookie('expireTime'));

// 判断验证码是否过期
if (expireTime && expireTime > Date.now()) {
  // 验证码未过期，继续运行定时器
  setInterval(() => {
    // 更新剩余时间
    let remainingTime = Math.floor((expireTime - Date.now()) / 1000);
    // 显示剩余时间
    $('#remaining-time').text(remainingTime);
  }, 1000);
} else {
  // 验证码已过期，重新发送验证码
  sendVerificationCode();
}

// 发送验证码的函数
function sendVerificationCode() {
  // 发送验证码的逻辑
  // ...

  // 设置cookie的过期时间
  let expireTime = Date.now() + 300000; // 5分钟后过期
  setCookie('expireTime', expireTime);
}

// 获取cookie的函数
function getCookie(name) {
  let cookies = document.cookie.split('; ');
  for (let i = 0; i < cookies.length; i++) {
    let [key, value] = cookies[i].split('=');
    if (key === name) {
      return value;
    }
  }
  return '';
}

// 设置cookie的函数
function setCookie(name, value) {
  document.cookie = `${name}=${value}; path=/`;
}

在上面的代码中，我们通过`getCookie`函数获取了cookie中的过期时间，并通过判断过期时间是否大于当前时间来判断验证码是否过期。如果验证码未过期，则通过`setInterval`函数每秒更新剩余时间的显示。如果验证码已过期，则调用`sendVerificationCode`函数重新发送验证码，并设置新的过期时间。`getCookie`和`setCookie`函数分别用于获取cookie和设置cookie的值。

需要注意的是，在后端设置cookie的过期时间时，需要保证cookie的过期时间与验证码的过期时间相同，以便前端获取正确的过期时间。