自适应卡尔曼滤波matlab

自适应卡尔曼滤波（Adaptive Kalman Filter，AKF）是一种改进的卡尔曼滤波算法，能够自动调整系统噪声和测量噪声的权重系数，从而提高滤波的精度和鲁棒性。在MATLAB中实现AKF的步骤如下：

1. 定义系统模型和测量模型，并初始化状态向量和协方差矩阵。

2. 读入测量数据，计算观测矩阵和测量噪声协方差矩阵。

3. 计算自适应卡尔曼增益，更新状态向量和协方差矩阵。

4. 输出滤波结果。

下面是一个简单的AKF实现示例：

% 定义系统模型和测量模型
A = [1 1; 0 1];
B = [0.5; 1];
H = [1 0];
Q = [0.01 0; 0 0.1];
R = 0.1;

% 初始化状态向量和协方差矩阵
x_hat = [0; 0];
P = eye(2);

% 读入测量数据
z = [1.2; 2.3; 3.4; 4.5];

% 初始化权重系数
alpha = 0.5;

% 实现自适应卡尔曼滤波
for k = 1:length(z)
    % 计算观测矩阵和测量噪声协方差矩阵
    H_k = H;
    R_k = R / (alpha + k - 1);
    
    % 计算自适应卡尔曼增益
    K = P * H_k' / (H_k * P * H_k' + R_k);
    
    % 更新状态向量和协方差矩阵
    x_hat = A * x_hat + B * 0;
    P = (eye(2) - K * H_k) * P * (eye(2) - K * H_k)' + K * R_k * K';
    
    % 输出滤波结果
    disp(['k = ' num2str(k) ', x_hat = ' num2str(x_hat')])
end

在上面的代码中，我们使用了一个简单的一维线性系统模型和一维测量模型，并初始化了状态向量和协方差矩阵。然后，我们读入了一些测量数据，并设置了一个权重系数alpha。在每次循环中，我们根据当前的观测矩阵和测量噪声协方差矩阵计算自适应卡尔曼增益，更新状态向量和协方差矩阵，并输出滤波结果。