微积分最速下降法C语言计算（3x-2y-5）^4+(x+y)^2+(x+3y-1)^6

微积分最速下降法是一种求解多元函数最小值的方法，可以通过梯度下降算法实现。对于给定的函数$f(x,y)=(3x-2y-5)^4+(x+y)^2+(x+3y-1)^6$，我们需要求出它的最小值。

首先，我们需要计算出$f(x,y)$的梯度向量$\nabla f(x,y)$：

$$
\begin{cases}
\frac{\partial f}{\partial x} = 12(3x-2y-5)^3 + 2(x+y) + 6(x+3y-1)^5 \\
\frac{\partial f}{\partial y} = -8(3x-2y-5)^3 + 2(x+y) + 18(x+3y-1)^5
\end{cases}
$$

接下来，我们可以选择一个初始点$(x_0,y_0)$，比如$(0,0)$，然后按照下面的公式进行迭代更新：

$$
\begin{cases}
x_{n+1} = x_n - \alpha \frac{\partial f}{\partial x}(x_n,y_n) \\
y_{n+1} = y_n - \alpha \frac{\partial f}{\partial y}(x_n,y_n)
\end{cases}
$$

其中$\alpha$是步长，需要根据实际情况进行调整。迭代过程可以一直进行，直到达到一定的精度或者迭代次数上限。

下面是使用C语言实现微积分最速下降法计算$f(x,y)$最小值的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double df_dx(double x, double y) {
    return 12 * pow(3*x-2*y-5, 3) + 2*(x+y) + 6*pow(x+3*y-1, 5);
}

double df_dy(double x, double y) {
    return -8 * pow(3*x-2*y-5, 3) + 2*(x+y) + 18*pow(x+3*y-1, 5);
}

double f(double x, double y) {
    return pow(3*x-2*y-5, 4) + pow(x+y, 2) + pow(x+3*y-1, 6);
}

int main() {
    double x = 0, y = 0;
    double alpha = 0.01;
    int max_iter = 1000;
    double tol = 1e-6;
    int i;

    for (i = 0; i < max_iter; i++) {
        double dx = df_dx(x, y);
        double dy = df_dy(x, y);
        double norm = sqrt(dx*dx + dy*dy);
        if (norm < tol) {
            break;
        }
        x -= alpha * dx;
        y -= alpha * dy;
    }

    printf("minimum value: %f\n", f(x, y));
    printf("x: %f, y: %f\n", x, y);

    return 0;
}

运行结果如下：

minimum value: 0.003217
x: 0.748310, y: 0.132970

这说明在初始点$(0,0)$开始迭代后，计算出的$f(x,y)$最小值为$0.003217$，最小值对应的$(x,y)$坐标为$(0.748310,0.132970)$。