十三个球看上去一模一样,但其中一个质量不同(不知道是重了还是轻了),现在有一个天平,要求给出一种操作的方法,使得在不超过三次之内把这个球找出来。(推广到n球,如何求解?) 每次随机产生一个球号,或者输入一个球号,计算机输出每次称球的详细步骤,最后输出找到的结果。
时间: 2024-06-05 22:06:48 浏览: 33
一个可行的方法如下:
1. 将球分为三组,每组各放三个球,剩下一个球不放。将两组放在天平的两端,第三组放在一旁,称重。
- 如果天平平衡,则说明不在这两组中,那么这个不放的球就是不同的球。
- 如果天平不平衡,说明这两组中有一个球比较轻或重,那么这个不放的球就应该是放在天平那边的那一组中的。
2. 将这个有问题的组分成三个球一组,再次按照第一步的方法称重。
- 如果天平平衡,则说明不在这三个球中,那么这个不放的球就是不同的球。
- 如果天平不平衡,说明这三个球中有一个球比较轻或重,那么这个不放的球就应该是放在天平那边的那一个球。
3. 将剩下的两个球中的一个球放到天平的一端,另一个球不动。称重。
- 如果天平平衡,则说明不动的那个球就是不同的球。
- 如果天平不平衡,说明放在天平那边的那个球就是不同的球。
对于n个球,可以采用类似的方法,将球分成三组,每组放在天平的两端和一侧,不断重复以上步骤,直到找到不同的球。
相关问题
8个小球 一个天平, 7个小球同等重量 另外一个小球不知道是比7个重还是轻 称几次能找出来他 三次能找出来吗
可以在两次称重内找出来。首先将三个小球放在一边,另外四个小球放在另一边。如果两边重量相等,则不知道重量的小球是剩下的那一个。如果两边重量不等,则不知道重量的小球在重量较轻的那一边。接下来,将剩下的三个小球中的两个放在一边,另外一个小球放在另一边。如果两边重量相等,则不知道重量的小球是剩下的那一个。如果两边重量不等,则不知道重量的小球就是重量较轻的那一个。
8个小球 一个天平⚖️, 7个小球同等重量 另外一个小球不知道是比7个重还是轻 称几次能找出来他 三次能找出来吗
可以用三次称重找出来。首先将这8个小球分成三组,每组放在天平的两端,第一次称重。如果天平平衡,则那个不知道重量的小球在剩下的5个小球中,我们可以将这5个小球分成两组,每组放在天平的两端,第二次称重。如果天平平衡,则那个不知道重量的小球在剩下的3个小球中,我们可以将这3个小球分成两组,每组放在天平的两端,第三次称重。如果天平平衡,则那个不知道重量的小球就是和其他小球一样重的那个。如果天平不平衡,则那个不知道重量的小球就在天平较轻的那一端,我们可以通过这个方法找出它是轻还是重:将天平较轻的那一端的三个小球分别放在天平的两端,第三次称重。如果天平平衡,则那个不知道重量的小球就是较重的那个。如果天平不平衡,则那个不知道重量的小球就是天平较轻的那一端中较轻的那个。
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