(一)使用matplotlib模块对数学函数进行可视化，所要画出的数学函数有如下6个: y=sinx**2+x y=cosx**3+2 y=e**(-x)+x**2+1 y=tan|x|+3 y=sinx y=cosx X轴上点的分布范围为，a是取值范围为[-aΠ，aΠ]的随机浮点数，小数点后取两位，该随机数通过交互界面中的按钮1进行实现；每个函数中分布点的个数n为一个整型随机数，该随机数的取值范围为[100，300]，该数通过交互界面中的按钮2进行实现。生成图像的要求： 1、六个函数生成多轴域图，按照的分布形式进行显示(每一行每一列中都有三张函数图)； 2、每个函数图的线条颜色都不相同； 3、每个函数图中都应具有该函数的图例，即显示出所对应线条的函数公式； 4、函数图像的生成需通过交互界面中按钮3进行实现。

以下是实现该功能的Python代码，使用了matplotlib模块：

import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

a = None
n = None
fig, axs = plt.subplots(2, 3, figsize=(12, 8))

def generate_data():
    global a, n
    a = round(random.uniform(-1, 1) * np.pi, 2)
    n = random.randint(100, 300)

def plot_func(func, ax):
    x = np.linspace(-a*np.pi, a*np.pi, n)
    y = func(x)
    color = np.random.rand(3,)
    ax.plot(x, y, color=color)
    ax.legend([f"${func.__name__}(x)$"])
    
def plot_all_funcs():
    plot_func(lambda x: np.power(np.sin(x), 2) + x, axs[0, 0])
    plot_func(lambda x: np.power(np.cos(x), 3) + 2, axs[0, 1])
    plot_func(lambda x: np.exp(-x) + np.power(x, 2) + 1, axs[0, 2])
    plot_func(lambda x: np.tan(np.abs(x)) + 3, axs[1, 0])
    plot_func(np.sin, axs[1, 1])
    plot_func(np.cos, axs[1, 2])
    plt.show()

generate_data()

btn1 = widgets.Button(description='Generate Data')
btn1.on_click(lambda btn: generate_data())
display(btn1)

btn2 = widgets.Button(description='Plot Functions')
btn2.on_click(lambda btn: plot_all_funcs())
display(btn2)

在这个实现中，我们首先定义了一个`generate_data()`函数，用于生成随机的`a`和`n`值，这个函数会在点击“Generate Data”按钮时被调用。

然后，我们定义了一个`plot_func()`函数，用于根据给定的函数绘制图像，并将其添加到指定的子图中。在这个函数中，我们首先根据`a`和`n`生成一组`x`和`y`的值，然后使用`np.random.rand()`函数生成一个随机的RGB颜色，最后使用`ax.plot()`函数绘制函数图像，并将其添加到指定的子图中。

最后，我们定义了一个`plot_all_funcs()`函数，用于绘制所有的函数图像。在这个函数中，我们分别调用`plot_func()`函数绘制六个函数的图像，并将它们添加到指定的子图中。然后，我们使用`plt.show()`函数显示所有的子图。

最后，我们创建了两个按钮，一个用于生成随机数据，另一个用于绘制函数图像。这两个按钮都是使用`ipywidgets`模块创建的，可以在Jupyter Notebook中直接显示和使用。