7. 平面坐标系中如何快速求三角形面积

在平面直角坐标系中，假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则三角形的面积S可以通过以下公式求得：

S = |(x1y2+x2y3+x3y1) - (x1y3+x2y1+x3y2)| / 2

其中，|...|表示绝对值，即取其正值。

这个公式的推导过程可以用叉积来解释，即将向量AB和AC的叉积的绝对值除以2。具体来说，可以将向量AB和AC表示为：

AB = (x2-x1, y2-y1)
AC = (x3-x1, y3-y1)

则它们的叉积的绝对值即为：

|AB x AC| = |x1y2+x2y3+x3y1 - x1y3-x2y1-x3y2|

最后将其除以2即可得到三角形的面积S。

需要注意的是，这个公式只适用于顶点按照逆时针方向依次排列的三角形，如果顶点的排列顺序与此不一致，则可以通过将顶点任意两个相邻的顺序交换来满足此条件。