7. 平面坐标系中如何快速求三角形面积

在平面直角坐标系中，假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则三角形的面积S可以通过以下公式求得：

S = |(x1y2+x2y3+x3y1) - (x1y3+x2y1+x3y2)| / 2

其中，|...|表示绝对值，即取其正值。

这个公式的推导过程可以用叉积来解释，即将向量AB和AC的叉积的绝对值除以2。具体来说，可以将向量AB和AC表示为：

AB = (x2-x1, y2-y1)
AC = (x3-x1, y3-y1)

则它们的叉积的绝对值即为：

|AB x AC| = |x1y2+x2y3+x3y1 - x1y3-x2y1-x3y2|

最后将其除以2即可得到三角形的面积S。

需要注意的是，这个公式只适用于顶点按照逆时针方向依次排列的三角形，如果顶点的排列顺序与此不一致，则可以通过将顶点任意两个相邻的顺序交换来满足此条件。

相关问题

形成一个求平面直角坐标系中三角形面积的c++代码

以下是一个求平面直角坐标系中三角形面积的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
   float x1, y1, x2, y2, x3, y3, a, b, c, s, area;

   printf("请输入三角形的三个顶点坐标(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3):\n");
   scanf("%f %f %f %f %f %f", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);

   // 计算三边长度
   a = sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
   b = sqrt(pow(x2 - x3, 2) + pow(y2 - y3, 2));
   c = sqrt(pow(x3 - x1, 2) + pow(y3 - y1, 2));

   // 计算半周长和面积
   s = (a + b + c) / 2;
   area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));

   printf("三角形的面积为: %.2f\n", area);

   return 0;
}

该程序首先提示用户输入三角形的三个顶点坐标，然后通过坐标计算三边长度，接着计算半周长和面积，并将结果输出到屏幕上。

详细点介绍一下三角形的相对坐标概念，如何求三角形的相对坐标

三角形的相对坐标是指以任意一个顶点为原点，建立平面直角坐标系后，用另外两个顶点的坐标表示出来的坐标系。这个坐标系可以用来表示三角形内不同点的位置，也可以用来求解三角形的面积、周长、边长等信息。求三角形相对坐标的方法是，将三角形的一个顶点作为坐标系的原点，然后将另外两个顶点的坐标分别减去原点的坐标，得到它们在该坐标系中的相对坐标。举例来说，如果三角形的三个顶点分别为A（1,2）、B（4,5）、C（3,1），以A为原点建立相对坐标系，那么B点的相对坐标为(3,3)，C点的相对坐标为(2,-1)。