三、 用二分法求 f(x) = ln(x)+3x-9 的零点的近似值。(Python编程实现)
时间: 2023-03-24 08:03:55 浏览: 82
我可以回答这个问题。使用二分法求解 f(x) = ln(x) 3x-9 的零点的近似值的步骤如下:
1. 确定初始区间 [a, b],使得 f(a) 和 f(b) 异号。
2. 计算区间的中点 c = (a + b) / 2,并计算 f(c) 的值。
3. 如果 f(c) 等于 或者满足精度要求,则直接返回 c。
4. 如果 f(c) 和 f(a) 异号,则将区间缩小为 [a, c],否则将区间缩小为 [c, b]。
5. 重复步骤 2-4,直到满足精度要求。
以下是 Python 代码实现:
def f(x):
return math.log(x) - 3*x + 9
def find_root(a, b, eps):
while abs(b - a) > eps:
c = (a + b) / 2
if f(c) == :
return c
elif f(c) * f(a) < :
b = c
else:
a = c
return (a + b) / 2
a = 1
b = 3
eps = 1e-6
root = find_root(a, b, eps)
print("零点的近似值为:", root)
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二、 用二分法求 f(x) = ln(x)+3x-9 的零点的近似值。(手工计算实现)
我可以回答这个问题。首先,我们需要将 f(x) 转化为一个方程,即 ln(x) = 9-3x。然后,我们可以使用二分法来逼近零点。假设我们要求的零点在区间 [a,b] 内,我们可以先计算出中点 c = (a+b)/2,然后计算 f(c) 的值。如果 f(c) 的值与 相差足够小,我们就可以认为 c 是 f(x) 的一个零点的近似值。如果 f(c) 的值与 的差异不够小,我们就需要根据 f(c) 的符号来确定新的区间。如果 f(c) 的值为正,那么零点必然在区间 [a,c] 内;如果 f(c) 的值为负,那么零点必然在区间 [c,b] 内。然后我们可以重复以上步骤,直到找到一个足够接近零点的近似值。
求方程f(x)=2^x+3^x-4^x=0在[1,2]内的根。
根据中值定理,当函数f(x)在区间[1,2]内连续且f(1)<,f(2)>时,必然存在一个根x∈(1,2)使得f(x)=。
首先,计算f(1)和f(2)的值:
f(1)=2^1+3^1-4^1=-1<
f(2)=2^2+3^2-4^2=4+9-16=-3<
因为f(1)<,f(2)<,所以在区间[1,2]内必然存在一个根。
接下来,可以使用二分法来逼近这个根的值。具体步骤如下:
1. 取区间中点x=1.5,计算f(x)的值。
f(1.5)=2^1.5+3^1.5-4^1.5≈.078
2. 如果f(1.5)≈,则x=1.5就是一个近似的根。
3. 如果f(1.5)>,则根位于区间[1.5,2]内,将区间左端点更新为x=1.5。
4. 如果f(1.5)<,则根位于区间[1,1.5]内,将区间右端点更新为x=1.5。
5. 重复步骤1-4,直到找到一个满足精度要求的近似根。
通过多次迭代,可以得到f(x)=的一个近似根为x≈1.77245385091。
因此,方程f(x)=2^x+3^x-4^x=在[1,2]内的根为x≈1.77245385091。