请为我解释以下代码：%构建阵元接收信号 theta = [10 30 60]; % 入射信号角度 snr = 10; % 信噪比 n = 500; % 快拍个数（采样点数） A=exp(-j*twpi*d.'*sin(theta*derad));%构建信号导向矢量矩阵 S=randn(iwave,n); %（randn生成标准正态分布随机数 3*n的） (空间信号源矩阵) %信源信号，射入信号 X=A*S; %构造接收信号 X1=awgn(X,snr,'measured'); %将高斯白噪声加入到信号中 Rxx=X1*X1'/n; %计算协方差矩阵 【用的最大似然估计公式】。代码中为什么要构造矩阵S，并将其与A相乘？

这段代码是一个基于阵列信号处理的例子，用于模拟阵列接收到的信号。其中，阵列的接收信号可以看做是不同入射角度的信号混合后的结果。为了对这些信号进行分离和估计，需要构建信号导向矢量矩阵A，其中每一列对应一个入射信号的方向。S是一个空间信号源矩阵，其中每一列对应一个信源的信号。将S与A相乘可以得到接收信号X，其中每一列对应一个采样时刻的接收信号。为了模拟实际接收情况，高斯白噪声被加入到接收信号中，得到X1。最后，协方差矩阵Rxx可以用最大似然估计公式计算得到，用于后续的信号处理。

相关问题

请为我解释以下代码：%构建阵元接收信号 theta = [10 30 60]; % 入射信号角度 snr = 10; % 信噪比 n = 500; % 快拍个数（采样点数） A=exp(-j*twpi*d.'*sin(theta*derad));%构建信号导向矢量矩阵 S=randn(iwave,n); %（randn生成标准正态分布随机数 3*n的） (空间信号源矩阵) %信源信号，射入信号 X=A*S; %构造接收信号

这段代码是用来模拟阵列信号处理中的信号接收过程。其中：

- theta 是入射信号的角度，这里假设有三个入射信号，分别是 10 度、30 度、60 度。
- snr 是信噪比，表示信号与噪声的比例。
- n 是采样点数，表示每个入射信号的采样点数量。
- A 是信号导向矢量矩阵，它描述了阵列接收到的信号在不同入射角度下的响应，其中 d 是阵列中各个阵元的位置，twpi 是 $2\pi$，derad 是将角度转换为弧度的系数。
- S 是空间信号源矩阵，其中的每一列代表一个信源在不同采样点的信号值，这里假设有 iwave 个信源。
- X 是构造的接收信号，它是阵列接收到的信号与信号导向矢量矩阵的乘积，加上一定的高斯噪声，模拟了真实的信号接收过程。

数字信号处理MUSIC估计

### 数字信号处理中的MUSIC算法解释与实现

#### MUSIC算法概述
多信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)是一种高分辨率频谱估计技术，广泛应用于雷达、声纳等领域。该方法通过分析接收数据的空间协方差矩阵来识别入射波的方向[^1]。

#### 基本原理
假设存在\(D\)个远场窄带源信号到达线性均匀阵列上的\(N(D<N)\)个传感器，则可以构建观测向量模型如下：

\[ \mathbf{x}(t)=\sum_{i=1}^{D}s_i(t)a(\theta_i)+n(t), t=1,\ldots,T \]

其中，
- \(s_i(t)\)表示第\(i\)个信源在时刻\(t\)发出的信号；
- \(a(\theta_i)\)代表对应角度下的导向矢量；
- \(n(t)\)为加性噪声项；

基于上述模型，空间协方差矩阵可定义为:

\[ R=E[\mathbf{xx}^H]=A\Sigma A^H+\sigma_n^2I_N \]

这里\(E[]\)表示期望运算符;\(R\)为空间自相关矩阵; \(A=[a(\theta_1),...,a(\theta_D)]\)是由各目标方位角构成的导向矩阵;\(\Sigma=\text{diag}\{\lambda_1,...,\lambda_D\}\)是信号功率组成的对角阵。\(\sigma_n^2\)指白噪强度参数。

对于理想情况（即无噪声），当且仅当测试方向对应的特征值属于信号子空间时，其响应才会显著偏离零。因此可以通过寻找这些特殊位置来进行DOA(Direction Of Arrival)估计。

#### Python代码示例
下面给出一段简单的Python程序用于模拟并计算二维场景下两组不同频率正弦波之间的夹角θ。

import numpy as np
from scipy import linalg


def gen_data(doa_true, snr_db=-10., n_samples=512):
    """Generate synthetic array data."""
    
    # Array parameters
    num_elements = 8       # Number of elements in ULA
    wavelength = 1         # Wavelength normalized to unity
    
    # Generate steering vectors for true DOAs
    angles_rad = doa_true * np.pi / 180.
    a_true = []
    for angle in angles_rad:
        a_true.append(np.exp(-1j*2*np.pi/wavelength *
                            np.arange(num_elements)*np.sin(angle)))
        
    A = np.array(a_true).T
    
    # Create noisy measurements y[n]
    s = np.random.randn(len(A)) + \
        1j*np.random.randn(len(A))
    noise_power = 10 ** (-snr_db/10.)
    w = np.sqrt(noise_power)*(np.random.randn(n_samples) +
                              1j*np.random.randn(n_samples))
    Y = np.dot(A, s[:, None]) + w.T
    
    return Y, A
    

def music(Y, d_range=np.linspace(-90, 90, 181)):
    """Compute MUSIC spectrum over given range."""

    # Estimate covariance matrix from observations
    Ryy = np.cov(Y)

    # Perform eigenvalue decomposition on estimated covaraince matirx
    evals, evecs = linalg.eigh(Ryy)
    
    # Sort eigenvectors according to decreasing order of their associated eigenvalues
    idx = np.argsort(evals)[::-1]
    V_signal = evecs[:,idx[:len(d_range)//2]]
    V_noise = evecs[:,idx[len(d_range)//2:]]

    Pmusic = []
    for theta_test in d_range:
        phi = theta_test * np.pi / 180.
        a_test = np.exp(-1j*2.*np.pi*np.arange(V_noise.shape[0])*np.sin(phi))

        p = abs((V_noise.conjugate().transpose() @ a_test)**2 /
                sum(abs(V_noise.conjugate().transpose()@a_test)**2))
                
        Pmusic.append(p.item())
            
    return np.array(Pmusic)


if __name__ == '__main__':
    doas = [-30., 45.]     # True directions-of-arrival (degrees)
    Y, _ = gen_data(doas)
    d_estimates = np.linspace(-90, 90, 181)
    pmusic = music(Y, d_estimates)

    print("Estimated DOAs:",d_estimates[np.argsort(pmusic)[-2:]])

此脚本首先创建了一个包含两个已知真实DOA的数据集，并利用`gen_data()`函数生成相应的测量样本。接着调用了`music()`函数完成实际的角度估计工作。最后输出了最有可能的目标方位角作为结果。