设n大于等于2是正整数，环Z/nZ中元素a可逆充要条件是(啊，n)=1

这是欧拉定理的一个推论。欧拉定理指出，如果a和n是正整数且互质，那么a的欧拉函数值φ(n)就是n的某个正整数次幂与1模n同余的最小正整数指数。也就是说，a的φ(n)次幂与1模n同余。

现在假设a在环Z/nZ中可逆。那么必须存在一个整数b，使得ab ≡ 1 (mod n)。因此，n整除ab-1，即n|(ab-1)。根据同余的性质，如果n|ab-1，那么a与n互质。因此，(a,n)=1。

反过来，假设(a,n)=1。那么a和n互质，根据扩展欧几里得算法，存在整数b和c，使得ab+nc=1。在环Z/nZ中，ab ≡ 1 (mod n)，因此a在环Z/nZ中可逆。