R=(<a,a>,<a,b>,<b,c>,<b,d>,<c,d>),则 R o R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<d,d>)

不正确。

这个结果是 R o R = {<a, a>, <a, b>, <a, c>, <a, d>, <b, c>, <b, d>, <c, d>}。

计算方法如下：

- R o R = {<x,z> | 存在 y 使得 <x,y> ∈ R 且 <y,z> ∈ R}
- 对于每个 <a,a> ∈ R, 没有 <a, a> ∈ R, 所以 <a,a> 不在 R o R 中。
- 对于每个 <a,b> ∈ R, 存在 <b,c> ∈ R，所以 <a,c> ∈ R o R。
- 对于每个 <a,c> ∈ R, 没有 <c,a> ∈ R, 所以 <a,a> 不在 R o R 中。
- 对于每个 <a,d> ∈ R, 存在 <d,d> ∈ R，所以 <a,d> ∈ R o R。
- 对于每个 <b,c> ∈ R, 没有 <c,b> ∈ R, 所以 <b,c> ∈ R o R。
- 对于每个 <b,d> ∈ R, 存在 <d,d> ∈ R，所以 <b,d> ∈ R o R。
- 对于每个 <c,d> ∈ R, 没有 <d,c> ∈ R, 所以 <c,d> ∈ R o R。

因此，R o R = {<a, a>, <a, b>, <a, c>, <a, d>, <b, c>, <b, d>, <c, d>}。

相关问题

8．设A={a,b , c ,d } ,A 上的等价关系R= 〉<a,b > ,<b,a > , <e,d > , <d, > | UlA ,画出R的关系图,并求出A中各元素的等价类。

首先画出A中元素的关系图：

a --- b
|     
c     
|
d --- e

根据R的定义，a和b互相等价，d和e互相等价。因此，a和b在同一个等价类中，d和e在同一个等价类中。

接下来考虑c的等价类。由于c和其他所有元素都没有关系，所以c自成一个等价类。

因此，A中各元素的等价类为：

{a, b}, {c}, {d, e}

设R为N*N上的二元关系，<a,b><c,d>属于N*N，<a,b>R<c,d>= a+d=b+c 证明R为等价关系

要证明R为等价关系，需要证明以下三点：

1. 自反性：对于任意的<a,b>∈N*N，<a,b>R<a,b>成立。

显然，根据R的定义，<a,b>R<a,b>等价于a*b=b*a，即自反性成立。

2. 对称性：对于任意的<a,b>,<c,d>∈N*N，若<a,b>R<c,d>，则<c,d>R<a,b>成立。

假设<a,b>R<c,d>，则有a*d=b*c。因此，我们可以得到c*b=d*a，即<c,d>R<a,b>，因此对称性成立。

3. 传递性：对于任意的<a,b>,<c,d>,<e,f>∈N*N，若<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>，则<a,b>R<e,f>成立。

假设<a,b>R<c,d>，则有a*d=b*c；同理，<c,d>R<e,f>可以得到c*f=d*e。因此，我们可以得到a*f=b*e，即<a,b>R<e,f>，因此传递性成立。

综上所述，R为等价关系。