请用matlab完成“电缆长度的计算”的完整解决。考虑电缆受重力的影响下垂

在MATLAB中，我们可以使用数学方程来模拟电缆在重力作用下自然下垂的情况。首先，我们假设电缆的质量分布均匀，其下垂形状可以用悬链线（catenary curve）来描述，这是物理中常见的曲线。对于一根悬挂的直线物体，它下方的形状就是悬链线。对于电缆这种轻质柔性物体，我们可以近似使用微分方程来求解。

这是一个典型的二阶常微分方程问题，可以使用数值方法，例如欧拉法（Euler method）或四阶Runge-Kutta方法（RK4）。下面是一个简单示例，假设我们有一个给定的起点、终点以及电缆的张力和重力加速度，我们将逐步构建解决方案。

1. 导入所需的库：

% 导入基本函数库
import matlab.math.*

2. 定义函数：悬链线的方程通常是 `y(x) = a - cosh(x/a)`, 其中 `cosh` 是双曲余弦函数，a是半径参数。这里为了简化问题，我们可以忽略a对结果的影响，因为电缆质量集中在端部，所以主要取决于绳索的张力。

3. 定义变量和常量：

L = % 绳索总长度
T = % 张力
g = % 重力加速度，默认取9.81 m/s^2
dt = % 时间步长
x0 = 0; % 起点 x坐标
y0 = L; % 起点 y坐标（这里先设定为总长度，因为开始时未下垂）
y = @(x) -sqrt(T^2 - g^2*x.^2); % 悬链线函数

4. 使用数值方法求解：

% 确定需要的步数
num_steps = round(L/dt);

% 初始化状态向量
states = [x0; y0];

% 使用四阶Runge-Kutta方法
for step = 1:num_steps-1
    k1_x = dt * states(1);
    k1_y = dt * y(states(1));
    
    k2_x = dt * states(1) + 0.5*dt^2 * y(states(1) + k1_x/2);
    k2_y = dt * y(states(1) + k1_y/2);
    
    k3_x = dt * states(1) + 0.5*dt^2 * y(states(1) + k2_x/2);
    k3_y = dt * y(states(1) + k2_y/2);
    
    k4_x = dt * states(1) + dt^2 * y(states(1) + k3_x);
    k4_y = dt * y(states(1) + k3_y);
    
    states = states + (k1_x + 2*k2_x + 2*k3_x + k4_x)/6;
    states(2) = states(2) + (k1_y + 2*k2_y + 2*k3_y + k4_y)/6;
end

% 结果存储
x_values = linspace(0, L, num_steps+1)';
y_values = states(2,:);

5. 绘制电缆下垂路径：

plot(x_values, y_values);
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('电缆长度的计算 - 自然下垂');