皮尔逊相关系数求解案例

皮尔逊相关系数是一种衡量两个变量之间线性关系强度的统计指标，它的取值范围在-1到1之间。下面我来给你一个简单的求解案例。

假设我们有两个变量X和Y，分别表示学习时间和考试成绩。我们想要计算它们之间的皮尔逊相关系数。

首先，我们需要收集一组数据，包括每个学生的学习时间和对应的考试成绩。假设我们有以下数据：

学习时间(X): [8, 6, 4, 7, 9]
考试成绩(Y): [85, 92, 70, 88, 94]

接下来，我们需要计算X和Y的均值，分别记为X_mean和Y_mean。计算公式如下：

X_mean = (8 + 6 + 4 + 7 + 9) / 5 = 6.8
Y_mean = (85 + 92 + 70 + 88 + 94) / 5 = 85.8

然后，我们计算X和Y的差值与均值的乘积的累加值，分别记为SS_xy。计算公式如下：

SS_xy = (8-6.8)*(85-85.8) + (6-6.8)*(92-85.8) + (4-6.8)*(70-85.8) + (7-6.8)*(88-85.8) + (9-6.8)*(94-85.8)
= -1.6 * -0.8 + -0.8 * 6.2 + -2.8 * -15.8 + 0.2 * 2.2 + 2.2 * 8.2
= 1.28 + -4.96 + 44.24 + 0.44 + 18.04
= 58.04

接着，我们计算X和Y的差值的平方的累加值，分别记为SS_xx和SS_yy。计算公式如下：

SS_xx = (8-6.8)^2 + (6-6.8)^2 + (4-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (9-6.8)^2
= 1.44 + 0.64 + 7.84 + 0.04 + 4.84
= 14.8

SS_yy = (85-85.8)^2 + (92-85.8)^2 + (70-85.8)^2 + (88-85.8)^2 + (94-85.8)^2
= 0.64 + 44.24 + 244.36 + 6.76 + 72.04
= 368.04

最后，我们可以使用以下公式计算皮尔逊相关系数：

r = SS_xy / sqrt(SS_xx * SS_yy)
= 58.04 / sqrt(14.8 * 368.04)
≈ 0.819

因此，根据我们的数据样本，学习时间(X)和考试成绩(Y)之间的皮尔逊相关系数大约为0.819，表明它们之间存在较强的正相关关系。