给我一道关于龙贝格算法的例题

假设要求解以下积分：

∫0^1 x^2 dx

使用龙贝格算法，将区间 [0,1] 分成 n 个小区间，每个小区间长度为 h=(b-a)/n，其中 a=0，b=1。

首先计算出 f(a) 和 f(b) 的值，即 f(0)=0 和 f(1)=1/3。

然后计算每个小区间的中点 x1=a+h/2，以及两个端点 x0=a 和 x2=b，计算出对应的函数值 f(x0)，f(x1) 和 f(x2)。

接下来，使用以下公式计算龙贝格递推式：

B(1,1) = h/2 * (f(x0) + f(x2))
B(2,1) = 1/2 * (B(1,1) + h * f(x1))
B(2,2) = 1/4 * (4*B(2,1) - B(1,1))

最后，可以得到积分的近似值为 B(2,2)。在本例中，当 n=2 时，计算得到 B(2,2)=0.3333333333，与精确值相同。