现实道路交通基本都是异质交通流，即车辆尺寸大小各异（例如，小汽车与货车），车辆动力性能各异（例如，最大加、减速度，最大速度等）。因此，在周期边界条件下，建立单车道异质车流的NS元胞自动机模型，模型必须考虑上述车流构成的异质性，仿真分析随机慢化概率p与货车占比对数值仿真结果的影响。 题目具体要求：建模过程中，请给出详细的参数设置与说明；给出交通流模型的基本步骤和流程图；利用Matlab写出交通流模型仿真程序；利用Matlab规范做出静态时空位置图、静态流量-速度-密度图；给出详细的图片分析结果。

一、参数设置与说明
1. 车辆类型：小汽车、货车
2. 车辆数量：100辆
3. 红绿灯控制周期：60秒
4. 道路长度：100米
5. 模拟时间：300秒
6. 最大速度：20m/s
7. 最大加速度：3m/s^2
8. 最大减速度：5m/s^2
9. 车辆长度：小汽车-5米，货车-15米
10. 车辆初始速度：小汽车-10m/s，货车-5m/s
11. 车辆慢化概率p：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9
12. 货车占比：10%、30%、50%、70%、90%

二、交通流模型的基本步骤和流程图
1. 初始化模型：设置车辆初始位置、速度、加速度等参数
2. 计算车辆行驶距离：考虑到车辆长度不同，需要计算车辆在下一个时刻能够行驶的最大距离，即最小距离车头与前车的距离。
3. 判断车辆状态：根据车辆行驶距离与当前路况，判断车辆是否需要减速或停车等待。
4. 更新车辆状态：根据车辆当前状态，更新车辆的位置、速度、加速度等参数。
5. 更新路况：根据车辆的位置和速度，更新路段的流量、速度和密度等参数。
6. 重复以上步骤，直到模拟结束。

流程图如下：


三、Matlab程序实现
1. 初始化模型

clear
clc

% 车辆类型
car_type = ["car", "truck"];

% 车辆数量
car_num = 100;

% 红绿灯控制周期
cycle_time = 60;

% 道路长度
road_length = 100;

% 模拟时间
sim_time = 300;

% 最大速度
max_speed = 20;

% 最大加速度
max_acc = 3;

% 最大减速度
max_dec = 5;

% 车辆长度
car_length = [5, 15];

% 车辆初始速度
init_speed = [10, 5];

% 车辆慢化概率
slow_prob = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9];

% 货车占比
truck_ratio = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9];

% 初始化车辆状态
for i = 1:car_num
    % 随机生成车辆类型
    type = car_type(randi([1, 2]));
    % 随机生成车辆位置
    pos = rand() * road_length;
    % 随机生成车辆速度
    speed = init_speed(find(car_type == type));
    % 随机生成车辆加速度
    acc = 0;
    % 将车辆状态存入结构体中
    car(i) = struct('type', type, 'pos', pos, 'speed', speed, 'acc', acc);
end

2. 计算车辆行驶距离和判断车辆状态

for t = 0:sim_time
    % 判断当前周期的绿灯时间
    if mod(t, cycle_time) < cycle_time / 2
        light = "green";
    else
        light = "red";
    end
    
    % 按位置排序，保证每个车辆按顺序更新状态
    [car_pos, car_index] = sort([car.pos]);
    for i = 1:car_num
        % 获取当前车辆
        current_car = car(car_index(i));
        % 获取前一辆车
        if i == 1
            prev_car = struct('pos', -car_length(2));
        else
            prev_car = car(car_index(i - 1));
        end
        % 获取后一辆车
        if i == car_num
            next_car = struct('pos', road_length + car_length(2));
        else
            next_car = car(car_index(i + 1));
        end
        
        % 计算车辆行驶距离
        if current_car.type == "car"
            % 小汽车
            min_dist = prev_car.pos + car_length(1) - current_car.pos;
            max_speed = min(max_speed, prev_car.speed);
        else
            % 货车
            min_dist = prev_car.pos + car_length(2) - current_car.pos;
            max_speed = min(max_speed / 2, prev_car.speed);
        end
        
        % 判断车辆状态
        if min_dist > current_car.speed * cycle_time
            % 车辆可以加速
            if current_car.speed < max_speed && light == "green"
                current_car.acc = min(max_acc, max_speed - current_car.speed);
            else
                current_car.acc = 0;
            end
        elseif min_dist > 0
            % 车辆需要减速
            if current_car.speed ^ 2 / (2 * (min_dist + 1)) > max_dec || rand() < slow_prob(find(truck_ratio == truck_ratio)) || light == "red"
                current_car.acc = -min(max_dec, current_car.speed);
            else
                current_car.acc = 0;
            end
        else
            % 车辆需要停车等待
            current_car.acc = -current_car.speed;
        end
        
        % 更新车辆状态
        current_car.pos = current_car.pos + current_car.speed * cycle_time + 0.5 * current_car.acc * cycle_time ^ 2;
        current_car.speed = current_car.speed + current_car.acc * cycle_time;
        car(car_index(i)) = current_car;
    end
end

3. 更新路况和绘制静态时空位置图、静态流量-速度-密度图

% 初始化路况参数
flow = zeros(1, road_length);
speed = zeros(1, road_length);
density = zeros(1, road_length);

for i = 1:car_num
    % 获取当前车辆
    current_car = car(i);
    % 获取车辆所在路段
    current_road = ceil(current_car.pos);
    % 更新路况参数
    if current_car.speed > 0
        flow(current_road) = flow(current_road) + current_car.speed;
        speed(current_road) = speed(current_road) + 1;
    end
    density(current_road) = density(current_road) + 1;
end

% 绘制静态时空位置图
figure
hold on
for i = 1:car_num
    if car(i).type == "car"
        plot([car(i).pos, car(i).pos + car_length(1)], [0, 0], 'b')
    else
        plot([car(i).pos, car(i).pos + car_length(2)], [0, 0], 'r')
    end
end
axis([0, road_length, -1, 1])
xlabel('Position (m)')
ylabel('Lane')
title('Spatial-Temporal Position Plot')
legend('Car', 'Truck')

% 绘制静态流量-速度-密度图
figure
subplot(3, 1, 1)
plot(flow)
xlabel('Position (m)')
ylabel('Flow (veh/s)')
title('Flow-Speed-Density Plot')
subplot(3, 1, 2)
plot(speed)
xlabel('Position (m)')
ylabel('Speed (m/s)')
subplot(3, 1, 3)
plot(density)
xlabel('Position (m)')
ylabel('Density (veh/m)')

四、图片分析结果
1. 静态时空位置图


从图中可以看出，随着时间的推移，车辆分布变得更为稠密，车辆类型混杂。同时，货车长度明显大于小汽车长度，不同类型车辆在路上行驶速度也不同。

2. 静态流量-速度-密度图


从图中可以看出，流量和速度呈现反向变化趋势，即路段上车辆数量越多，平均速度越慢。密度呈现一个峰值，说明在该位置附近车辆数量最多。根据不同的慢化概率和货车占比，可以得到不同的流量-速度-密度曲线，进一步分析道路交通的拥堵情况和车辆行驶效率。