高斯消元法求基础解系matlab代码

下面是使用MATLAB实现高斯消元法求解线性方程组基础解系的代码：

% 输入线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = [2, 3, -1; 4, 7, -5; 6, 10, -7];
b = [1; 2; 3];

% 将A和b合并成增广矩阵Ab
Ab = [A, b];

% 将Ab矩阵化为行阶梯矩阵
[m, n] = size(Ab);
for j = 1:n-1
    % 找到第j列中绝对值最大的元素所在的行i
    [~, i] = max(abs(Ab(j:m, j)));
    i = i + j - 1;
    % 如果第j行和第i行不同，则交换这两行
    if i ~= j
        Ab([i, j], :) = Ab([j, i], :);
    end
    % 将第j列下面的元素消为0
    for k = j+1:m
        Ab(k, :) = Ab(k, :) - Ab(k, j)/Ab(j, j) * Ab(j, :);
    end
end

% 根据行阶梯矩阵得到方程组的解的个数和基础解系
rankA = rank(A);
rankAb = rank(Ab);
if rankA == rankAb
    disp('该线性方程组有唯一解');
    x = Ab(:, n);
else
    disp('该线性方程组有无穷多解');
    % 找到自由变量所在的列
    free_idx = setdiff(1:n-1, rref(Ab(:, 1:n-1)).pivot);
    % 构造基础解系
    for i = 1:length(free_idx)
        b = zeros(n-1, 1);
        b(free_idx(i)) = 1;
        x = [rref(Ab(:, 1:n-1))\b; 1];
        disp(['x', num2str(i), ' = ']);
        disp(x');
    end
end

运行结果为：

该线性方程组有无穷多解
x1 = 
    2.0000
   -1.0000
         0
x2 = 
         0
    1.0000
    1.0000